Volymen av konen

Komponenterna i kon

För att veta hur mycket konen, är det nödvändigt att veta vad det är. geometriska kropp botten och toppen är de viktigaste källorna till den geometriska figuren.

Linjer som förbinder toppen av könen med gränsen av basen, som kallas generatorerna.

Generatorn (avsmalnande) eller den laterala ytan av könen representerar föreningen av alla generatorer. Hög siffra är en rak linje som förbinder toppen och botten av könen i en rät vinkel mot basen. En linje som förbinder toppen och mitten av basen, som kallas axel. Du bör också veta att vinkeln mellan de två motsatta komponenter kallas vinkel av lösningen.

typer

För sådana former som könen, volymen av matematik beräknas med olika formler som kan variera beroende på dess typ. När det kommer till en kon, de flesta föreställer en cirkel vid basen och akut spets. Men detta är en missuppfattning av människor som har glömt läroplanen kursen. Se kon när dess bas bildar en cirkel, som kallas cirkulär. Om emellertid vid basen av könen är en polygon, då blir det en pyramid. Om basen är en ellips, hyperbel eller parabel, en sådan siffra som kallas respektive elliptisk, parabolisk och hyperbolisk kon. De två sista fallen av oändlig volym av konen.

Sorter av den geometriska formen kan delas in i följande typer: rätt och fel kon. Det andra fallet förutsätter att vertex med den geometriska mitten av basen är ansluten till en linje vinkelrät mot denna bas, som är en cirkel eller en vanlig (liksidig) polygon. Till exempel, de vinkelräta linjerna som förbinder centrum av en cirkel eller en plats för skärningspunkten mellan de diagonaler av fyrkanten från toppen. Om toppen är förskjuten i förhållande till den symmetriska mitten av basen av en geometrisk figur, är det betecknas som en lie.

Dessutom finns det en stympad kon (stympad) att, baserat på definitionen av geometrin skolan är naturligtvis inte en specifik geometrisk figur, men är bara en del av hela kon (pyramid). Med andra ord, är ett plan som är parallellt med basplanet snitt från könen en mindre kon och resten en stympad kon. Emellertid, tolkar en annan definition av läroplanen helt annorlunda begreppet av en stympad kon som en distinkt geometrisk form (i fallet av den cirkulära): kroppen obrazovanneo rotation runt en rektangulär trapetssida, vilken bildar en trapetsoid med baser vinklar.

Volymen av konen och den stympade könen

Grekiska forskare länge sedan härrör formler som hjälper till att exakt beräkna volymen av konen och den stympade delen.

För att beräkna volymen av en kon, måste vi multiplicera arean av basen till höjden hos könen, och sedan den resulterande produkten dividerat med tre. Kvoten, som vi kommer att och vara en del av kon. Exakt samma formel som används för beräkning av volymen av en pyramid, som ett specialfall av könen. På papper, är formeln som följer: D = UCR / 3, där C - en bas-området, B - höjd.

För geometrisk "stympad kon" -form Volymen beräknas genom en komplicerad formel, som emellertid är inte heller något transcendent och komplexa. Summan av radierna av baserna, kvadreras, summeras med produkten av basen radien. Det resulterande talet multipliceras med ett konstant antal π (3,14) och multipliceras sedan med höjden. Resultatet av en delbart med 3. Formeln för beräkning av volymen kommer att visas på papperet enligt följande: D = VHπH (R1HR1 + R1HR2 R2HR2 +) / 3. I formeln, i - höjden av den stympade könen, P1 - radien hos den undre basen, P2 - radien för den övre basen, π - konstant antal (3,14).