Hur man hittar det område av en triangel

Om du har ett behov av att finna arean av en triangel, oroa dig inte att du har länge glömt alla de saker som läraren sätter huvudet i skolan. Vår artikel kommer att berätta hur man löser det här problemet, och på många sätt.

Till att börja med vi påminna om att triangeln är en siffra som är bildad vid skärningen mellan tre raka linjer. Tre punkter där linjerna skär - är den övre delen av figuren, och segmenten, deras motsatser - denna triangel kanter. Det finns några särskilda typer av trianglar (likbent, rektangulära, liksidiga), det område där vi också kommer att leta efter.

Hur man beräknar område av triangeln med den generella formeln

För den mest allmänna fallet med ett givet område av en geometrisk figur beräknas genom formeln: Area = ½ längden av en sida av figuren, multiplicerat med längden av höjden dras till denna sida.

Sök området triangeln, om vi vet alla tre hans sida

I så fall, om du känner till alla tre sidorna av triangeln, det område som du kan hitta den med hjälp av formeln i Heron. Till att börja med att hitta en halv omkrets av triangeln genom att vika längden på sina tre sidor och dividera med två. Sedan för att hitta den kvadratiska området, i enlighet med följande formel: SS = p (p-a) (b p) (p), där a, b, c - är längden av sidorna av figuren, och p - halv av omkretsen. För att hitta området bara extrahera kvadratroten av det resulterande värdet.

Hitta området triangeln, om vi vet dess hypotenusan, ett ben och vinkeln som bildas av dem

För detta ändamål använder vi en trigonometrisk tablett och en formel:

S = 1/2 * a * b * sinB, där a och b - kateter med hypotenusan, och - att den vinkel som bildas vid deras skärningspunkt.

Enligt denna formel kan vi hitta den vanliga området triangeln och en liksidig och likbent och rektangulära.

Hitta området triangeln, om vi är medvetna om ett ben och vinkeln motsatt till det

Vi tillämpa formeln: S = 1/2 (A * A) / (2tgB), och varvid - den kända ben och B - infallsvinkeln till den.

Vi finner det område av en triangel, om så bara för att känna hypotenusan och ben

Först vi hitta värdet FF = 1/2 (B * B - a * a). Då extrakt roten till detta nummer (F) och ersättare i formeln för att hitta kvadraten triangulära formen: S = a * F. Även här - detta ben, in - hypotenusan.

Vi finner det område av en triangel om vi vet en av de skarpa kanter och hypotenusan

Kända pussel av tillståndsvärden är substituerade in i formeln: S = 1/2 (B * B) * cosa * Sina *. Här en spetsig vinkel - det är A och - hypotenusan.

Sök området triangeln till koordinater hörnen

Om du är under förutsättning av uppgifter med tanke på koordinaterna för tre punkter som är hörn av en triangulär form, kan du också beräkna området.

Så du är hörn A (x1, y1) och B (x2, y2), B (x3, y3). Att finna området för användning av en sådan formel: S = 1/2 ((x1-x3) (y3-y2) - (x3-x2) (y1-y3)). Samtidigt, kom ihåg att med nödvändighet tar en modul från det värde som du räkna ut inom parentes eftersom vissa punkter kan ha koordinater med skylten "minus".

Du kan också arbeta på ett annat sätt.

Metod 1: Hitta de första längderna av alla sidor av en triangulär form, och sedan använda Heron formel, vilken har beskrivits ovan. Först finner vi sidorna av kvadrat av följande formler:

AB = AB * (x1-x2) (x1-x2) + (y1-y2) (y1-y2);

BV * BV = (x2-x3) (x2-x3) + (y2-y3) (y2-y3);

VA = VA * (x1-x3) (x1-x3) + (y1-y3) (y1-y3).

Vi finner hälften av omkretsen av den triangulära formen:

p = 1 \ 2 (AB + BA + BA)

Nu ersätta värdena i formeln:

SS = p (p-AB) (p-BW) (VA-p). Det visade sig ett område på torget. Utdrag från roten av värdena och hitta slutligen vad som söks.

Förresten, av nyfikenhet, kan du beräkna området av de två koordinaterna av ovanstående sätt. Då kommer du att veta att summorna kommer att vara något isär. Detta sker eftersom resultatet som erhålls genom den första beräkningen, kommer värdet avrundas, snarare än resultatet som erhållits genom användning av Heron formel. Således, är det rekommenderat att använda den andra metoden för att erhålla mer exakta uppgifter.