Tillbaka till skolan. root tillsats

Numera moderna elektroniska datorer som beräknar kvadratroten av antalet är inte en svår uppgift. Till exempel √2704 = 52, är det du beräkna någon miniräknare. Lyckligtvis är räknaren inte bara på Windows, men även i det vanliga, även de mest anspråkslösa, telefon. Sant om plötsligt (en låg sannolikhet, beräkning av vilka för övrigt omfattar tillägg av rötter), kommer du att hitta dig själv utan tillgängliga medel, då, tyvärr, måste förlita sig på deras hjärnor.

Utbildning sinnet aldrig sätta. Speciellt för dem som inte är så ofta arbetar med siffror, och ännu mer så med rötterna. Addition och subtraktion är rötterna - en bra träning för sinnet uttråkad. Och jag ska visa dig steg för steg tillsats av rötter. Expressions Exempel kan vara följande.

Ekvationen som behöver förenklas:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Detta är en irrationell uttryck. För att förenkla är det nödvändigt att få alla radicands till den generella formen. Vi steg för steg:

Det första numret kan inte förenklas. Vi vänder oss till den andra termen.

3√48 sönderdelas vid multiplikatorerna 48: 48 = 2 x 24 eller 48 x 16 = 3. Kvadratroten av 24 inte är ett heltal, d.v.s. en fraktionerad resten. Eftersom vi behöver det exakta värdet, ungefärliga rötter är inte lämpliga. Kvadratroten ur 16 är fyra, för att göra det fram under rottecknet. Erhåller vi 4 × 3 × √3 = 12 × √3

Följande uttalande från oss är negativt, det vill säga, skrivs med ett minus -4 × √ (27.) Sprid 27 multiplikatorer. Erhåller vi 27 × 3 = 9. Vi använder inte bråk multiplikatorer på grund av fraktionerna för att beräkna kvadratroten av komplexet. 9 ta ut från under plattan, dvs. Vi beräknar kvadratroten. Erhåller vi följande uttryck: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Nästa term √128 beräkna den del som kan tas ut från under roten. 128 = 64 × 2, där √64 = 8. Om du kan tänka mig att det blir lättare detta uttryck som: √128 = √ (8 ^ 2 x 2)

Vi skriva uttrycket förenklade villkor:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Nu lägger vi upp antalet samma radikaler. Du kan inte lägga till eller ta bort uttryck för olika radikaler. Root Addition kräver överensstämmelse med denna regel.

Vi får följande svar:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 x √2 - hoppas att algebra beslutat att utelämna sådana element kommer inte att vara en nyhet för dig.

Uttryck kan representeras inte bara av kvadratroten, men också med en kubisk rot eller n-klorväte utsträckning.

Addition och subtraktion rötter med olika exponenter, men med ekvivalent radicand, är som följer:

Om vi har ett uttryck som √a + ∛b + ∜b kan vi förenkla detta uttryck på följande sätt:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

Vi tog två sådana medlemmar till en gemensam indikator på roten. Här har vi använt rötterna av fastigheten, som har följande lydelse: om antalet grader av radikala uttryck och antalet rot index multiplicerat med samma nummer, beräkningen är oförändrad.

Notera: exponenterna bara lägga upp när multipliceras.

Betrakta ett exempel där den föreliggande i termer av fraktionen.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Vi kommer att besluta om steg:

5√8 = 5 * 2√2 - vi göra av roten av hämtas.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Om roten av kroppen representeras av en bråkdel, är den fraktion inte är en del av denna förändring, om kvadratroten av utdelningen och divisor. Som ett resultat, har vi erhållit likheten beskrivits ovan.

√72-4√2 = √ (2 x 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Så för att få ett svar.

Det viktigaste att komma ihåg att negativa tal inte kan matas ut rot med en jämn exponent. Om ens grad radicand är negativt, då uttrycket är olösligt.

Tillsättning av rötterna är möjlig endast när tillfällighet uttryck i radikalerna eftersom de är likartade villkor. Detsamma gäller skillnaden.

Tillsättning av numeriska rötter med olika exponenter som utförs genom att den totala omfattningen av roten av båda termerna. Denna lag har samma effekt som en minskning till en gemensam nämnare när du lägger till eller dra ifrån fraktioner.

Om radicand har ett antal upphöjt till av detta uttryck kan förenklas genom att anta att roten mellan indexet och den utsträckning det finns en gemensam nämnare.