Principen om överlagring av elektriska fält

Det huvudsakliga syftet med detta avsnitt är formulerad i en sådan sätt elektrostatik: genom förutbestämd fördelning i rymden och mängden av elektriska laddningar (fältkällor) för att bestämma värdet av vektorn av E-fältet i alla punkter. Lösningen på detta problem är möjligt på grundval av sådana begrepp som principen för överlagring av elektriska fält (principen om oberoende av effekten av elektriska fält): intensiteten hos varje elektriskt fältsystem av avgifter kommer att vara lika med den geometriska summan av de fältstyrkor, som produceras genom var och en av laddningarna.

De avgifter som skapar elektrostatiskt fält kan delas i rymden eller diskertno eller kontinuerligt. I det första fallet fältstyrkan :

n

E = Σ Ei₃

i = t,

där Ei - intensiteten vid en speciell punkt av fältet utrymme som genereras av en i-te laddningssystemet, och n - det totala antalet diskertnyh laddningar som ingår i systemet.

Ett exempel på att lösa problemet, som bygger på principen om överlagring av elektriska fält. Sålunda för att bestämma det elektrostatiska fältet, som skapas i vakuum stationära punktladdningar Q ^, Q ^, ..., qn, med användning av formeln:

n

E = (1 / 4πε₀) Σ (qi / r³i) ri

i = t,

där ri - radie vektor dragen från en punkt av laddnings qi i den betraktade punkten i planen.

Här är ett annat exempel. Bestämning av det elektrostatiska fältet, som alstras av en elektrisk dipol i vakuum.

Den elektriska dipolen - ett system av två identiska i absolut värde och, sålunda, av motsatt tecken avgifter q> 0 och -q, avståndet I mellan dem är relativt liten jämfört med distans aktuella punkterna. Skuldra dipol vektor kommer att kallas l, som är riktad utmed dipol axeln till den positiva laddningen av den negativa och numeriskt lika med avståndet I mellan dem. Vektor pₑ = ql - en elektrisk dipolmoment (elektriskt dipolmoment).

Dipol fältstyrkan E när som helst:

E = + E₊ E₋,

där E₊ och E₋ är fältstyrkor på elektriska laddningar q och -q.

Sålunda, vid punkt A, som ligger på dipol-axeln, skulle fältstyrka dipolen vara lika i vakuum

E = (1 / 4πε₀) (2pₑ / R)

Vid punkt B, som ligger på den vinkelrätt mot dipol axeln minskas från dess mitt:

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / R)

Vid en godtycklig punkt M, tillräckligt avstånd från dipolen (r≥l), är intensiteten av dess fältenheten

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / R ^) √3cosθ + 1

Dessutom är det elektriska fältet principen om överlagring av de två påståenden:

1. Coulomb kraft interaktion mellan två laddningar är inte beroende av närvaron av andra laddade kroppar.
2. Låt oss anta att laddnings q samverkar med systemet för avgifter q1, q2 ,. . . , Qn. Om var och en av laddningarna hos systemet verkar på laddningen q för att tvinga F ^, F ^, ..., Fn, respektive, är den resulterande kraften F, som appliceras på laddningen q på den del av systemet som är lika med vektorsumman av de individuella krafter:
   F = Fj + Fj + ... + Fn.

Således medger princip det elektriska fältet super att komma till ett viktigt uttalande.

Såsom är känt, den gravitation gäller inte bara för punkt-massa, men även för bollar med en sfäriskt symmetrisk viktsfördelning (i synnerhet om bollen och punkten massan); då r - avståndet mellan centra för kulor (från punkten massan till centrum av kulan). Detta följer av den matematiska formen av lagen om allmän gravitation och principen om super.

Eftersom formeln Coulombs lag har samma struktur som tyngdlagen, och Coulomb-kraften även är konfigurerad fält superposition princip är det möjligt att göra en liknande slutsats: coulomb kommer att interagera två laddade kula (punktladdning med bollen) med förbehållet att kulorna har sfäriskt symmetrisk laddningsfördelningen; värdet på r i detta fall är avståndet mellan centrumen för kulorna (från en punkt av laddning till en sfär).

Därför är intensiteten av fältet laddade bollen är ur bollen är densamma som för en punktladdning.

Men i elektrostatiska, till skillnad från gravitationen med detta begrepp, som en överlagring av fält, vi måste vara försiktiga. Till exempel, när man närmar sig positivt laddade metallkulor sfärisk symmetri bryts: de positiva laddningar, ömsesidigt skjuter ifrån, tenderar att den mest avlägsna från varandra delar av kulorna (centrum för positiv laddning kommer att ligga längre ifrån varandra än centrum för kulorna). den repulsiva kraften hos kulorna i detta fall är därför mindre än det värde som erhålls från Coulombs lag genom att ersätta r avståndet mellan centra.