Hur man hittar ytan av kuben?

Kuben har ett antal intressanta matematiska egenskaper och är känd för människor sedan urminnes tider. Företrädare för några av de antika grekiska skolbildningar som elementarpartiklar (atomer) som utgör vår värld, har formen av en kub, och mystik och esoteriska även dyrkade denna siffra. Idag representanter parascience kredit kub fantastiska energiegenskaper.

Cube - det är en perfekt figur, en av de fem platonska fasta. Platonska kroppen - det ordentlig mångfacetterad figur, uppfyller tre villkor:

1. Alla dess kanter och ytor är lika.

2. Vinklarna mellan facetterna är (i vinklar mellan kub ansikten är lika och 90 grader).

3. Alla siffror avser den övre ytan av sfären avgränsas runt den.

Den exakta mängden av dessa siffror kallade grekiska matematiker Theaetetus i Aten och elev Platon, Euklides i den 13: e bok början gav dem en detaljerad matematisk beskrivning.

De gamla grekerna är benägna att använda kvantitativa variabler för att beskriva uppbyggnaden av vår värld, knuten till platonska fasta djup sakrala innebörd. De trodde att var och en av siffrorna representerar början av den universella: tetrahedron - fire kub - jord, octahedron - air ikosaeder - vatten dodecahedron - eter. Scope beskrivs runt dem symboliserade perfektion, gudomliga.

Så en kub, även kallad en hexaeder (från grekiskans "hex" -. 6), - en tredimensionell regelbunden geometrisk form. Den kallas också regelbundet fyrkantigt prisma eller en rektangulär parallellepiped.

En kub sex ansikten, tolv kanter och åtta hörn. I denna figur, kan du ange andra ordinarie polyhedra: tetrahedron (tetrahedron med kanter i form av trianglar), oktaedern (oktaeder) och ikosaeder (ikosaeder).

Cube diagonal kallas segment som förbinder de två symmetriska i förhållande till den övre centrum. Att veta kuben kantlängd a, hittar du längden på diagonalen v: v = ^3.

I en kub, såsom diskuterats ovan, kan inskrivna sfärens, är radien av den inskrivna sfärens (betecknad r) lika med halva kantlängden: r = (1/2) a.

Om tillämpningsområdet för kuben beskrivna runt, är radien av sfären (betecknad R) lika med: R = (3/2) a.

Ganska vanligt i skolproblem frågan: hur man beräknar område ytan av kuben? Mycket enkelt, bara visualisera en kub. Ytan av kub har sex ytor i form av kvadrater. Följaktligen, i syfte att hitta den ytarea av kuben, är det först nödvändigt att hitta området för en av ytorna och för att öka deras antal: S _n = ^{2 6a.}

Precis som vi har funnit ytarean av kuben, beräkna arean av dess sidoytor: S _b = 4a ^2.

Från denna formel är det tydligt att de två motstående sidor av en kub - en bas, och de andra fyra - sidoyta.

För att hitta ytan av kuben kan vara ett annat sätt. Med tanke på att kuben - en kub kan du använda begreppet de tre rumsliga dimensioner. Detta innebär att kuben, som en tredimensionell figur har 3 parametrar: längd (a) och bredd (b) och höjd (c).

Med hjälp av dessa parametrar, beräknar vi den totala ytarean av kuben: S _n = 2 (ab + ac + bc).

Att beräkna arean av sidoytan av kuben, till omkretsen hos basen multipliceras med höjden: S _b = 2c (a + b).

Volymen av kuben - är produkten av tre komponenter - höjd, bredd och längd:
V = abc eller tre intilliggande kanter: V = a ^3.