Vector. tillsats av vektorer

Studien av matematik leder till en konstant anrikning och en ökning av olika föremål och verktyg för modellering miljöfenomen. Sålunda, utvidgning av begreppet låta införa kvantitativ karakterisering av miljön, med nya klasser av geometriska figurer som erhållits för att beskriva den mängd deras former. Men utvecklingen av naturvetenskap och matematik själv begär kräver införande och studier av nya och framväxande modelleringsverktyg. Framför allt ett stort antal av fysikaliska storheter kan inte karaktäriseras bara av siffrorna, eftersom det är viktigt och riktningen av sina handlingar. Och eftersom den riktade segment karaktärisera och riktningar, de numeriska värdena, sedan på grundval av detta och har vänt ett nytt koncept i matematik - vektor koncept.

Utföra grundläggande matematiska operationer på dem också, som definieras av fysiska skäl, vilket så småningom ledde till grundandet av vektor algebra, som nu bär en stor roll i bildandet av fysiska teorier. Samtidigt, i matematik, har den här typen av algebra och dess generaliseringar blivit en mycket bekväm språk, liksom ett medel för att erhålla och identifiera nya resultat.

Vad är en vektor?

Vektor är den uppsättning av alla riktade linjesegment som har samma längd och en förutbestämd riktning. Vart och ett av segmenten i denna uppsättning kallas vektorbilder.

Det är tydligt att vektorn betecknas med sin image. Alla riktade segment, vilka representerar en vektor, har samma längd och riktning som kallas respektive längden (modul absolut värde) och riktningsvektor. Dess längd anges av IAI. Två vektorer sägs vara lika om de har samma riktning och samma längd.

Riktat linjesegment vars startpunkt är A, och änden - den punkt B, är unikt kännetecknas av ett ordnat par av punkter (A, B). Överväga också ett flertal par (A, A), (B; C) .... Denna uppsättning representerar en vektor som kallas noll och betecknas 0. Bilden av nollvektorn är någon punkt. Modul nollvektorn anses vara noll. Begreppet nollvektorriktning bestäms inte.

För alla icke-noll-vektorn bestäms, med tanke på den motsatta, dvs en som har samma längd men med motsatt riktning. Vektorer som har samma eller motsatta riktningar, kallas collinear.

Möjligheten att använda vektorerna i samband med införandet av operationer på vektorer och skapandet av vektor algebra, som har många egenskaper gemensamt med den vanliga "nummer" algebra (även om naturligtvis finns det också betydande skillnader).

Tillsats av de två vektorerna (kolinjära) utförs genom triangeln regeln (placera ursprunget av vektorn b i änden av vektorn en, då vektorn a + b förbinder den övre delen av vektorn en från vektorn änden b) eller ett parallellogram (sätta startvektor a och b vid ett tillfälle, då vektorn en + b, som har en början vid samma punkt, är en diagonal av parallellogrammet, som är konstruerad på vektorerna a och b). Tillsats av vektorer (ett fåtal) kan utföras genom att använda regeln av polygonen. Om villkoren är collinear är respektive geometriska konstruktioner minskar.

Operationer med vektorer som är specificerade koordinater, reduceras till operationer med siffror: tillägg av vektorer - tillsats av lämpliga koordinater, t ex, om a = (x1, y1) och b = (x2; y2), då a + b = (x1 + x2 ; y1 + y2).

Typiskt vektoradditionen har alla algebraiska egenskaper som är inneboende i tilläggstal:

1. Genom permutation summan inte ändras:
   a + b = b + a
   Tillsättning av vektorer med denna egenskap framgår av parallellogram regeln. I själva verket, vad är skillnaden i vilken ordning att sammanfatta vektorer a och b, om diagonalen i parallellogrammet är fortfarande densamma?
2. Egendom associativitet:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Lägga till vektor nollvektorn ändrar ingenting:
   en 0 = en
   Det är ganska uppenbart om vi föreställa oss en triangel med tillägg av rätt perspektiv.
4. Varje vektor en har motsatt vektorn betecknas med - a; vektoraddition, positiva och negativa, kommer att vara lika med noll: a + (- a) = 0.