Vad är cirkeln som en geometrisk figur: grundläggande egenskaper och kännetecken

För att beskriva att föreställa sig att en sådan cirkel, titta på ringen eller bågen. Du kan också ta en runda glasskål och sätta upp och ner på ett papper och en penna för att cirkel. När en multipel ökning i den resulterande linjen kommer att vara tjock och inte mycket smidig, och dess kanter är suddiga. Omkrets som en geometrisk figur har sådana funktioner som tjocklek.

Omkrets: definition och beskrivning av de grundläggande medel

Omkrets - en sluten kurva som består av ett flertal punkter belägna i ett plan och på samma avstånd från centrum av cirkeln. Dock är centrum i samma plan. Som regel är det betecknas med bokstaven O.

Avståndet från vilken punkt som helst av omkretsen till mitten kallas radie och anges med bokstaven R.

Om du ansluter två punkter i cirkeln, sedan den resulterande segmentet kallas ett ackord. Ackordet som passerar genom centrum av cirkeln, - en diameter representerad av bokstaven D. Diametern delar omkretsen i två lika bågar och längden är två gånger radien av resolutionen. Sålunda, D = 2R, eller R = D / 2.

egenskaper ackord

1. Om två punkter av omkretsen för att hålla ackord, och sedan vinkelrätt mot den senare - radien eller diametern, kommer detta segment sönder och ackord och bågen avbrutit den i två lika stora delar. Converse är också sant: Om radien (diameter) av ackordet delar på mitten, då den är vinkelrät mot det.
2. Om inom samma omkrets för att hålla två parallella ackord, då bågen avskurna dem, och inneslutna mellan dem är lika.
3. Dra två kordor PR och QS, som skär inom cirkeln vid punkten T. Produkten från en kordalängder kommer alltid att vara lika med produkten av de andra kordalängder, dvs x PT TR = QT x TS.

Omkrets: allmänt begrepp och grundläggande formel

En av de grundläggande egenskaperna hos denna geometriska form är en omkrets. Formeln är härledd med användning av värden, såsom den radie, diameter och konstant "π", som återspeglar beständigheten i förhållandet av omkretsen till dess diameter.

Sålunda, L = πD, eller L = 2πR, där L - är en omkretslängd, D - diameter, R - radie.

Formeln omkretslängd kan betraktas som källa då radien eller diametern hos en given omkrets: D = L / π, R = L / 2π.

Vad är cirkeln: grundläggande postulat

1. Direkt och omkretsen kan vara anordnade på ett plan som följer:

• har inga beröringspunkter;
• har en punkt gemensamt är linjen kallas tangent: om du håller en radie genom centrum och kontaktpunkten, kommer det att vara vinkelrät mot tangenten;
• har två punkter gemensamt och linjen kallas snittet.

2. Efter tre godtyckliga punkter ligger i ett plan, kan inte hålla mer än en omkrets.

3. Två cirklar kan komma i kontakt vid endast en punkt, som ligger på linjesegmentet som förbinder centra för dessa kretsar.

4. Under alla rotationer kring mitten av cirkeln i sig själv.

5. Vad är cirkeln från synpunkt symmetri?

• samma krökning av linjen vid varje punkt;
• central symmetri i förhållande till punkt O;
• spegla symmetri med avseende på diameter.

6. Om du bygger någon två inskrivna vinklar, baserade på samma cirkelbåge, kommer de att vara lika. Infallsvinkeln från en båge som är lika med halv av omkretsen, dvs den avskilda ackord-diameter, är alltid 90 °.

7. Jämföra de slutna böjda linjer av samma längd, visar det sig att den omkretspartiet avgränsar planet för största området.

En cirkel inskriven i en triangel och beskriva honom

Uppfattningen att en sådan cirkel inte skulle vara komplett utan en beskrivning av funktionerna i förhållandet mellan geometriska formen med trianglar.

1. I konstruktionen av en cirkel inskriven i en triangel, kommer dess centrum alltid sammanfaller med skärningspunkten mellan de bisectors av vinklarna i en triangel.
2. Centrum cirkel som beskrivs omkring en triangel, som ligger i skärningspunkten mellan median perpendiklarna till varje sida av triangeln.
3. Om du beskriver en cirkel runt den rätvinklig triangel, då dess centrum kommer att ligga i mitten av hypotenusan, det vill säga de senare kommer att vara i diameter.
4. Centrum av de inskrivna och omskrivna cirklar skulle vara en enda punkt, om basen är att konstruera en liksidig triangel.

De viktigaste anklagelser om cirkeln och fyrhörningar

1. Runt den konvexa fyrsidiga är möjligt att beskriva en cirkel endast när summan av dess motsatta inre vinklar är lika med 180 °.
2. Konstruera inskriven i konvex fyrhörning cirkeln är möjligt om samma summan av längderna av de motsatta sidorna.
3. Beskriv en cirkel om en parallellogram kan vara om dess vinklar.
4. Inskriven i en parallellogram cirkel kan vara om alla dess sidor är lika, det vill säga det är en romb.
5. Konstruera en cirkel genom trapetsformade hörn kan vara endast om det är likbent. Emellertid, är centrum för den omskrivna cirkeln belägen vid skärningspunkten mellan symmetriaxeln av den fyrsidiga och median vinkelrät dras åt sidan.