Liksidig triangel: egendom, skyltar, area, omkrets

I skolan geometri naturligtvis en enorm mängd tid ägnas åt studiet av trianglar. Eleverna beräkna vinklar bygga bisector och höjd, försöker ta reda på vad former skiljer sig från varandra, och hur det enklaste sättet att hitta sitt område och omkrets. Det verkar som om det inte kommer till nytta i livet, men ibland fortfarande bra att känna till, till exempel hur man kan bestämma att en liksidig triangel eller trubbig. Hur gör man det?

typer av trianglar

De tre punkter som inte ligger på samma raka linje, och de segment som förbinder dem. Det verkar som om denna siffra - den mest enkla. Vad kan vara trianglar, om de har alla tre parter? I själva verket är ganska ett antal alternativ, och några av dem ges särskild uppmärksamhet i skolgeometrin kursen. Liksidig triangel - liksidig, dvs alla vinklar och sidor är lika. Han har ett antal anmärkningsvärda egenskaper, som kommer att diskuteras ytterligare.

I en likbent finns bara två partier, och det är också ganska intressant. I rektangulära och trubbiga vinklade trianglar, som är lätt att gissa, respektive, en av vinklarna är rätt eller trubbig. Men de kan också vara likbent.

Det finns också en speciell form av en triangel, som kallas den egyptiska. Dess sidor är 3, 4 och 5 enheter. I det här fallet är det rektangulär. Man tror att en sådan triangel används i stor utsträckning av de egyptiska lantmätare och arkitekter att konstruera räta vinklar. Man tror att med hjälp av de berömda pyramiderna byggdes.

Och ändå alla hörn i en triangel kan ligga på en rak linje. I detta fall kommer att kallas degenererade, medan resten - icke-degenererad. Att de är ett av de ämnen som studien av geometri.

liksidig triangel

Naturligtvis den korrekta siffran är alltid orsaken störst intresse. De verkar vara mer sofistikerade, mer elegant. Formel beräkna deras egenskaper är ofta kortare och lättare än för konventionella former. Detta gäller även trianglar. Inte överraskande, studiet av geometri, de betalade en hel del uppmärksamhet: studenterna får lära sig att skilja den korrekta siffran från den andra, och tala om några av deras intressanta egenskaper.

Funktioner och egenskaper

Som du kan gissa från titeln, är varje sida av liksidig triangel är lika med de andra två. Dessutom har den ett antal funktioner genom vilket det kan bestämmas huruvida eller inte den korrekta siffran.

• alla dess vinklar är lika, deras mängd är 60 grader;
• bisektrisen, och medianhöjd som dras från varje vertex sammanfaller;
• rätvinklig triangel har tre symmetriaxlar, den är oförändrad när den roteras 120 grader.
• centrum av den inskrivna cirkeln är också centrum för den omskrivna cirkeln och punkten för skärningen av median, bisektriser, höjder och median perpendiklarna.

Om det finns åtminstone en av ovanstående egenskaper, då triangeln - liksidig. För de korrekta siffrorna är bara alla dessa påståenden.

Alla trianglarna har ett antal anmärkningsvärda egenskaper. Första, mittlinjen, är det ett segment som skiljer de två sidorna i halv, och den tredje parallella, lika med halv basen. För det andra är summan av alla vinklar figuren alltid 180 grader. Dessutom triangeln finns det en mer intressant förhållande. Så, är emot större sidan större vinkel och vice versa. Men detta är naturligtvis ingen liksidig triangel relation, eftersom han har alla vinklar är lika.

Inskrivna och omskrivna cirklarna

Ofta i samband med geometri som eleverna lära sig former kan interagera med varandra. I synnerhet studiecirkeln inskriven i polygoner eller lämnas om dem. Vad handlar det om?

Inskriven samtal denna cirkel, där alla sidor av polygon är tangenter. Beskrivs - en som har utrett med alla vinklar. För varje triangel alltid möjligt att konstruera både den första och den andra cirkeln, men bara en av varje typ. Bevis av dessa två satser ges i en skola under geometri.

Förutom att beräkna de parametrar som själva trianglar, vissa problem innebär också beräkningen av radier av dessa kretsar. Och när det gäller formel
liksidig triangel på följande sätt:

r = a / √ 3;

R = a / 2√ 3;

där r - radien av den inskrivna cirkeln, R - radien för den omskrivna cirkeln, en - sidolängd av triangeln.

Beräkningen av höjden, omkrets och area

De viktigaste parametrarna som utvärderar studenter som deltar i studien av geometri, oförändrade för praktiskt taget alla siffror. Denna omkrets, area och höjd. Det finns olika formler för enkelhetens skull beräkningarna.

Sålunda, är omkretsen, dvs längden på alla sidor, beräknad på följande sätt:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, där en - sida av den liksidiga triangeln, R - radien för den cirkel, r - inskrivet.

höjd:

h = (√ 3/2) * a, där a - sida längd.

Slutligen, formeln för en liksidig triangel, kvadraten är härledd från standard, dvs produkten av basen halv dess höjd.

S = (√ 3/4) * en ^2, där a - sidans längd.

Även detta värde kan beräknas genom de parametrar som beskrivs eller inskrivna cirkel. För att göra detta, det finns också särskild formel:

S = 3√ 3r ² = (3√ 3/4) * R ² där r och R - radierna för inskrivna och omskrivna cirklarna.

byggnad

En annan intressant typ av uppgifter som rör bland annat trianglar, är behovet av att dra den eller den siffra, med hjälp av ett minimum av
verktyg: en kompass och en linjal utan graderingar.

För att konstruera en liksidig triangel med endast dessa enheter måste du följa några steg.

1. Är det nödvändigt att rita en cirkel med varje radie och centrerad vid den godtyckligt valda punkten A. Det måste noteras.
2. Nästa du behöver för att dra en linje genom denna punkt.
3. Skärningspunkterna mellan cirkeln och en rät linje måste betecknas som B och C. Alla konstruktioner måste utföras med största möjliga precision.
4. Nästa, är det nödvändigt att bygga en annan cirkel med samma radie och centrumpunkt C eller båge med lämpliga parametrar. korsningspunkter kommer att betecknas som D och F.
5. Point B, F, D måste anslutas till segmenten. En liksidig triangel är konstruerad.

Lösningen på dessa problem är vanligtvis skolan problem, men denna färdighet kan vara användbart i vardagen.