Vinklad triangel: konceptet och egenskaper

Beslutet av geometriska problem kräver en enorm mängd kunskap. En av de grundläggande definitionerna av denna vetenskap är en rätvinklig triangel.

Enligt detta begrepp menas den geometriska figuren består av tre hörn och sidor och storleken på en av vinklarna är 90 grader. Parterna som utgör rät vinkel kallas benen, den tredje part som motsätter sig det som kallas hypotenusan.

Om ben i en siffra lika, kallas det en likbent rätvinklig triangel. I detta fall finns det en tillhörighet till de två typer av trianglar, vilket innebär att egenskaperna observerades i båda grupperna. Recall att vinklarna vid basen av en likbent triangel är alltid absolut hence de skarpa kanterna hos en sådan siffra skulle innefatta 45 grader.

Närvaro av en av följande egenskaper antyder att en rätvinklig triangel är lika med ett annat:

1. två ben av trianglar är lika;
2. siffror har samma hypotenusa och ett av benen;
3. är lika med hypotenusan, och eventuella skarpa hörn;
4. observerade tillståndet likhets benet och en spetsig vinkel.

Området för den högra triangeln beräknas som lätt med användning av standardformler, eller som en kvantitet som är lika med halv produkten av de andra två sidorna.

Följande förhållanden observeras i det rektangulära triangeln:

1. ben är inget annat än den genomsnittliga proportionella på hypotenusan och dess projektion på det;
2. om om att beskriva en rätvinklig triangel cirkel, kommer dess centrum vara placerad i mitten av hypotenusan;
3. höjd som dras från den räta vinkeln är den genomsnittliga proportionella mot projektionerna av benen i triangeln vid dess hypotenusa.

Intressant är det faktum att oavsett rätvinklig triangel, är dessa egenskaper alltid respekteras.

Pythagoras sats

Förutom ovanstående egenskaper karakteristiska för rektangulära trianglar följande villkor: kvadraten på hypotenusan är lika med summan av kvadraterna av benen. Denna sats är uppkallad efter dess grundare - Pythagoras sats. Han öppnade detta förhållande när de deltar i att studera egenskaperna hos kvadrat byggda från de rektangulära sidorna av triangeln.

Att bevisa teorem vi konstruera en triangel ABC, vars ben betecknade a och b, och hypotenusan c. Nästa vi bygga två kvadrat. Den ena sidan kommer att vara hypotenusan, de andra två benen på summan.

Sedan, finns det första området av kvadraten på två sätt: som summan av areorna av fyra trianglar ABC och den andra kvadrat eller som kvadrat sida, naturligtvis, att dessa förhållanden är lika. Det är:

4 med ² + (ab / 2) = (a + b) ^2, konvertera den resulterande uttrycket:

² 2 ab = a ² + b ² + ab 2

Som ett resultat, får vi: c = a ² + b ^{2 2}

Sålunda, geometrisk form som motsvarar en rektangulär triangel, inte bara alla de egenskaper som är karakteristiska för de trianglar. Närvaron av en rät vinkel leder till det faktum att siffran har andra unika relationer. Deras studie kommer att vara användbar inte bara i vetenskapen utan också i det dagliga livet, som en sådan siffra som en rätvinklig triangel finns överallt.