Nashjämvikt. Teorin om spel ekonomer (Dzhon Nesh)

På 1930-talet Dzhon Fon Neyman och Oskar Morgenstern blev grundarna av nya intressanta områden av matematiken, som kallades "Game Theory". På 1950-talet blev denna trend är intresserade av den unga matematiker Dzhon Nesh. jämviktsteorin har blivit föremål för sin avhandling, som han skrev vid en ålder av 21 år. Så föddes en ny strategi spel som heter "Nash jämvikt", förtjänade Nobel många år senare - 1994.

Den långa gap mellan skrivandet av avhandlingen och blev en allmänt accepterad test för matematik. Genius utan att känna igen lett till allvarliga psykiska störningar, men också till uppgift Dzhon Nesh kunde lösa tack vare den utmärkta logicheskumu sinnet. Hans teori om "Nash jämvikt" tilldelades Nobelpriset, och hans liv i filmen anpassning av «Beautiful mind» ( «A Beautiful Mind") film.

Kortfattat om spelteori

Eftersom teorin om Nash jämvikt förklarar mänskligt beteende när det gäller interaktion, så du bör överväga de grundläggande begreppen spelteori.

Spelteori studerar beteende av deltagarna (agenter) i villkoren för interaktion med varandra på vilken typ av spel där resultatet beror på de beslut och beteende av ett fåtal personer. Part skall fatta beslut baserat på deras förväntningar om andras beteende, och som kallas en spelstrategi.

Det finns också en dominant strategi, där deltagare får det bästa resultatet för någon beteendet hos andra deltagare. Detta är den bästa strategin bezproigryshnaya spelare.

Fångarnas dilemma och genombrottet

fånge dilemma - det är fallet med spelet, där spelarna tvingas fatta rationella beslut, att nå ett gemensamt mål i alternativ konflikt. Frågan är vilket av dessa alternativ man väljer, realisera personlig och allmänt intresse, liksom oförmåga att få något, och mycket mer. Spelare som innesluten i en tuff spelförhållanden, vilket ibland gör dem att tänka mycket produktiv.

Detta dilemma utforskade amerikanska matematikern Dzhon Nesh. Jämvikt, som han ledde, var revolutionerande på sitt eget sätt. Den starka ny tanke påverkat yttrandet ekonomer om hur man gör en mängd olika aktörer på marknaden, med hänsyn till andras intressen, med en tät interaktion och korsningen av intressen.

Det är bäst att studera spelteori med konkreta exempel, eftersom detta mycket matematiska disciplin är inte en torr och teoretisk.

Ett exempel på en fångarnas dilemma

Exempel Två personer engagerade rån, faller i händerna på polisen och förhörs i separata kammare. Samtidigt polisministrar erbjuda varje deltagare gynnsamma förhållanden under vilka den kommer att släppas i fallet vittna mot sin partner. Vid vart och ett av de kriminella där nästa uppsättning av strategier som han skulle tänka på:

1. Både samtidigt att vittna och få i fängelse i 2,5 år.
2. Både samtidigt tyst och ta emot ett år, eftersom i detta fall faktabasen av deras skuld kommer att vara liten.
3. Man ger vittnesbörd och fick frihet, och den andra är tyst och får 5 års fängelse.

Självklart, resultatet av ärendet beror på beslut av båda parter, men de kan inte komma överens, eftersom sitter i olika celler. Också tydligt konflikt deras personliga intresse i kampen för det gemensamma intresset. Var och en av fångarna har två alternativ, och 4 olika utfall.

Circuit logiska slutsatser

Således gärningsmannen men anser följande alternativ:

1. Jag är lugn och tyst min partner - vi båda får 1 år i fängelse.
2. Jag hyr en partner och han räcker mig - vi båda får 2,5 års fängelse.
3. Jag är tyst, och min partner ger upp - Jag får 5 år i fängelse, och han är fri.
4. Jag hyr ut en partner, men han är tyst - jag får frihet och han 5 års fängelse.

Här är en matris av möjliga lösningar och resultat för tydlighetens skull.

Tabell sann utfall fångens dilemma.

Frågan är att varje deltagare kommer att välja?

"Håll käften, du kan inte säga" eller "kan inte hålla tyst, för att tala"

För att förstå partiets val, måste du gå igenom kedjan av hans tankar. Efter resonemang kriminella och om jag säger ingenting och säger ingenting min partner, kommer vi att få en tid (1 år) minimum, men jag kan inte se hur han kommer att bete sig. Om han ger bevis mot mig, jag också bättre att vittna, eller jag kan sitta ner i 5 år. Jag vill hellre sitta på 2,5 år än 5 år. Om han skulle säga någonting, jag behöver speciellt att vittna eftersom jag får så fritt. På samma sätt, föredrag och fest B.

Det är lätt att förstå att den dominerande strategin för var och en av de brottslingar - det ger bevis. Den optimala punkten i detta spel uppstår när både gärningsmannen vittna och ta emot deras "pris" - 2,5 års fängelse. Nashs teori spel kallar det en balans.

Suboptimal Nash optimala lösningen

Revolutionariness neshevskogo visa att en sådan balans är inte optimalt, om vi betraktar den enskilde deltagaren och hans personliga intresse. När allt kommer omkring, det bästa alternativet - det är att tiga och att släppas.

Nash Equilibrium - är kontaktpunkten av intresse, där varje deltagare väljer detta alternativ som bäst för honom endast under förutsättning att de andra deltagarna välja en viss strategi.

Väger utföringsformen, när både gärningsmannen tyst och får endast till ett år, kan det kallas Pareto optimala varianten. Det är dock endast möjligt om de kriminella kunde komma överens i förväg. Men även detta inte skulle garantera detta resultat, eftersom frestelsen att dra sig tillbaka från köpet och undvika straff bra. Brist på fullt förtroende för varandra och risken för att få 5 år tvingar dig att välja med erkännandet. Att reflektera över det faktum att deltagarna kommer att hålla till version med tyst som handlar i samförstånd, helt enkelt irrationellt. En sådan slutsats kan göras, om vi studerar Nash jämvikt. Exempel bara bevisa rätt.

Självisk rationellt

jämviktsteori Nash gav fantastiska slutsatser oprovergnuvshie fanns före principer. Till exempel, Adam Smith ansåg beteendet hos var och en av deltagarna som ett helt självisk, och som ger systemet i balans igen. Denna teori kallades den "osynliga handen av marknaden".

Dzhon Nesh såg att om alla parter kommer att agera, driva bara sina egna intressen, det kommer aldrig att leda till optimala gruppresultat. Med tanke på att rationellt tänkande är inneboende i varje deltagare, mer troligt val, som erbjuder strategi Nash jämvikt.

Rent manlig experiment

Ett slående exempel är spelet "blonda paradox", som, även om det verkar på sin plats, men är en levande bild som visar hur teorin om Nash spel.

I det här spelet måste du föreställa sig att bolagets fria män kom in i baren. I närheten ligger företaget flickor, varav en är att föredra framför den andra, säger blondinen. Som pojkarna att bete sig, för att få den bästa flickvän för dig själv?

Så killar resonemang: om alla kommer att bekanta sig med den blonda, då Troligtvis kommer det inte bli någon, då hennes vänner inte vill att älska. Ingen vill vara den andra falla tillbaka alternativ. Men om ni väljer att undvika den blonda, då är sannolikheten för var och en av killarna att hitta en bra vän bland flickor är hög.

Nash jämviktssituation är inte optimal för killar eftersom, bedriver bara sina egna själviska intressen, skulle man valde en blond. Det framgår att endast strävan efter själviska intressen skulle innebära att kollapsen av gruppintressen. Nashjämvikt skulle innebära att varje kille agerar i sina egna intressen, som är i kontakt med de intressen som hela gruppen. Denna suboptimala alternativ för varje person, men det optimala för varje, baserat på den totala framgången för strategin.

Hela vårt liv är ett spel

Beslutsfattandet i den verkliga världen är mycket lik till spelet, där du förväntar dig en viss rationellt beteende från andra medlemmar. I affärer, att arbeta i ett team, i företaget eller ens i en relation med det motsatta könet. Från stora transaktioner och vanliga livssituationer allt är föremål för en särskild lag.

Naturligtvis spelsituationer vara brottslingar och bar - det är bara bra illustrationer som visar en Nash jämvikt. Exempel på sådana dilemman uppstår ofta i den verkliga marknaden, och särskilt i fallet med de två monopol som styr marknaden.

blandade strategier

Ofta vi vovlekaemy inte en utan i flera spel. Genom att välja ett av alternativen för samma spel, guidade av en rationell strategi, men få ett annat spel. Efter flera rationella beslut, kan det hända att dina resultat är det inte. Vad ska man ta?

Betrakta två typer av strategier:

• Ren strategi - är beteendet hos deltagaren, som är baserad på reflektion om en eventuell beteendet hos andra deltagare.
• Mixed strategi eller tillfällig strategi - denna växling av rena strategier slumpmässigt urval eller ren strategi med en viss sannolikhet. Denna strategi kallas också rendomizirovannoy.

Med tanke på detta beteende, vi får ett nytt perspektiv på balansen i Nashua. Om tidigare att spelaren väljer strategi när det är möjligt att föreställa sig, och andra beteenden. Det kan antas att det alternativ som spelare väljer strategier slumpmässigt med en viss sannolikhet. Spel där du inte kan hitta en Nash jämvikt i rena strategier har alltid dem blandade.

Nashjämvikt i blandade strategier kallas mixed jämvikt. Det är en balans, där varje deltagare väljer den optimala frekvensen att välja sina strategier, förutsatt att de andra medlemmarna väljer sina strategier med en förutbestämd frekvens.

Påföljder och blandad strategi

Ett exempel på en blandad strategi kan sättas i spelet i fotboll. Den bästa illustrationen av den blandade strategi - är det förmodligen en rad påföljder. Så har vi en målvakt som kan hoppa bara i ett hörn, och den spelare som kommer att slå en straff.

Så om första gången en spelare väljer en strategi för att få ett genomslag i vänstra hörnet och målvakten också hör till denna hörnet och fånga bollen, hur händelser kan utveckla en andra gång? Om en spelare kommer att slå det motsatta hörnet, är det sannolikt att vara alltför uppenbart, men också ett slag mot samma vinkel inte mindre uppenbar. Därför har målvakten och smeten inget annat val än att förlita sig på slumpmässigt urval.

Således alternerande slumpmässigt urval av en viss ren strategi, spelare och målvakt pytajutsja få maximalt resultat.