Hur man hittar den övre delen av parabeln och bygga det

I matematik, det finns en hel rad identiteter, bland vilka en viktig plats upptas av andragradsekvationen. En sådan likhet kan adresseras både separat och kartläggning på koordinataxlarna. Rötterna till kvadrat ekvationer är skärningspunkterna av en parabel och en rak oh.

General view

Den andragradsekvation i allmänhet har följande struktur:

ax ² + bx + c = 0

I rollen som "X" behandlas som separata variabler, och hela uttrycket. Till exempel:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

I det fall där X är som ett uttryck, är det nödvändigt att presentera den som en variabel och hitta rötterna till ekvationen. Efter det för dem att likställa polynomet och lösa för x.

Så, om (x + 7) = a, tar ekvationen formen a ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

och ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

en ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

När rötter lika -1 och -2, erhåller vi följande:

x + 7 = 2 och x + 7 = -1;

x = -9 och x = -8.

Rötterna är värdena av x-koordinaterna för skärningspunkten med abskissan av parabel. I själva verket är deras betydelse inte så viktigt när målet är bara för att finna toppen av parabeln. Men för att plotta rötter spelar en viktig roll.

Hur man hittar den övre delen av parabeln

Låt oss gå tillbaka till den ursprungliga ekvationen. För att svara på frågan om hur man hittar den övre delen av parabeln är det nödvändigt att känna till följande formel:

x _sn = -b / 2a,

där x _sn - ett värde för x-koordinaten för den önskade punkten.

Men hur man hittar den övre delen av parabeln utan värde y-koordinat? Vi ersätta det värde som erhålls i ekvation X och hitta önskad variabel. Till exempel löser vi följande ekvation:

x ² + 3 = 5 0

Vi letar efter de värdet av x-koordinaterna för vertex för parabeln:

x _sn = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1,5.

Hitta värdet av y-koordinater för vertex för parabeln:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1,5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7,25.

Resultatet är att parabeln toppen är belägen vid koordinater (-1,5; -7,25).

Byggandet av en parabel

En parabel är en förening med punkter som har en vertikal symmetriaxel. Av denna anledning är mycket dess konstruktion inte svårt. Den svåraste - är att göra korrekta beräkningar av koordinaterna för punkter.

Bör ägna särskild uppmärksamhet åt koefficienterna i andragradsekvation.

Koefficienten påverkar riktningen för den parabel. I fallet när det har ett negativt värde, är grenarna riktade nedåt, och den positiva tecken - upp.

Koefficienten B visar hur bred är en hand parabel. Ju större värde, desto större blir det.

Koefficienten indikerar en förskjutning i y-axeln i förhållande till ursprunget av parabel.

Hur man hittar den övre delen av parabeln har vi redan lärt samt hitta rötterna, bör vägledas av följande formler:

D = b ² -4ac,

där D - är diskriminantanalys, vilket är nödvändigt för att hitta rötterna till ekvationen.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- bV - D) / 2a

De erhållna värdena för x kommer att motsvara noll värden på y, som De är skärningspunkterna med x-axeln.

Därefter noterar vi på en koordinatplan vertex av parabel och de erhållna värdena. För en mer detaljerad tidsplan är nödvändigt att hitta några fler poäng. För detta ändamål vi väljer något värde x, tillåten domän och ersätta det i ekvation funktion. Resultatet av beräkningarna är koordinaten för en punkt på y-axeln.

För att förenkla processen att bygga ett schema, kan du rita en vertikal linje genom vertex parabeln och vinkelrätt mot x-axeln. Detta kommer att vara symmetriaxeln, med hjälp av vilka, som har en enda punkt, kan definieras och en andra på samma avstånd från den dragna linjen.