Regressionsekvationen

I studien av något fenomen eller process är det ofta nödvändigt att ta reda på om det finns ett samband mellan de faktorer (variabler) och funktionen av svaret (beroende variabel), och hur nära är deras interaktion. Gör det möjliggör regressionsanalys, som genomförs i flera steg.

En av de viktigaste stegen i regressionsanalysen är beräkningen av det matematiska förhållandet mellan faktorerna och svarsfunktion som gör det möjligt att kvantifiera de befintliga förbindelserna mellan dem. Detta förhållande kallas regressionsekvationen. Formellt huvud analytisk metod bestämning av nämnda ekvation anses minsta kvadratmetoden, eftersom denna metod möjliggör en smidig och optimala punkten korrelations fältet. I praktiken är dock att hitta en funktion kan vara svårt, eftersom du måste förlita sig på teoretiska kunskaper om fenomenet som studeras, upplevelsen av sin föregångare inom vetenskapen eller genom metoden för "trial and error" för att göra en enkel sökning och utvärdering av de olika funktionerna. Om det lyckas, är regressionsekvationen erhålls, vilket tillåter att adekvat utvärdera effekten av olika faktorer på svarsfunktionen, dvs för att hitta det förväntade värdet av svarsfunktionen (beroende variabel) för vissa värden på faktorer (beroende variabler).

De initiala data för regressionsanalys med användning av faktor x-värdet och det motsvarande värdet av svarsfunktionen Y, erhållas genom att utföra den experimentella delen av arbetet. För klarhet och bättre uppfattning datavärden representerade i tabellform.

Linjär ekvation regression, som regel, har formen Y = a + b ∙ X. Den innefattar en konstant koefficient (konstant) a, och regressionskoefficienten (lutning) b, multiplicerat med värdet på en variabel faktor X. Faktor Ib visar den genomsnittliga förändringen i svarsfunktionen när värdet av faktorn med en enhet. Genom att plotta regressionsekvationen hjälp av koefficienten b kan också bestämma vinkeln för en rät linje till horisontalplanet. Det bör noteras att detta förhållande har vissa egenskaper:

· B kan ha olika värden;

· B är inte symmetrisk, det vill säga förändringar dess värde när det gäller att studera inverkan av y på x;

· En måttenhet för korrelationskoefficienten är förhållandet av svarsfunktionen Y enheter för variabler som mäter enhet X;

· I händelse av byte av regressionskoefficienten mätnings variablerna X och Y-värdeenheter ändras också.

I de flesta fall, de observerade värdena är sällan ligger exakt på linjen. Nästan alltid Du kan titta på några scatter av experimentella data med avseende på regressionslinjen, som bildar den förutspådda värdena. Avvikelsen från en särskild punkt för regressionslinjen från dess teoretiska eller förutsagda värdet kallas resten.

Mycket ofta i praktiken bestämmas genom provtagning av regressionsekvationen, den grundläggande metoden för beräkning av värdena på koefficienterna som är en minsta kvadratmetoden. Koefficienterna beräknas från de rådata, som representerar värden på en variabel faktor och svarsfunktionen samplade.

Vid första anblicken kan det tyckas att beräkningen av värdet av koefficienterna i regressionsekvationen är ganska komplicerat och tidskrävande. Men detta är inte fallet. Det finns forskare, många mjukvarupaket (enklast är Microsoft Excel), som enligt dina rådata, inte bara för att beräkna alla de faktorer som ingår i ekvationen, kommer att kunna fastställa graden av förhållandet mellan variablerna och de beroende variablerna, men kommer att representera de värden som erhålls i grafisk form.