Medianen i statistiken: koncept, egenskaper och beräkning

För att få en uppfattning om den ena eller andra fenomen, använder vi ofta medelvärden. De används för att jämföra lönenivån inom olika sektorer av ekonomin, temperatur och nederbörd på samma område under jämförbara tidsperioder, avkastningen av grödor i olika geografiska områden, och så vidare. D. Dock är den genomsnittliga inte den enda allmän indikator - i vissa fall mer korrekt bedömning närmar som medianvärdet. I statistiken är det allmänt används som hjälp beskrivande fördelningsegenskaperna hos en funktion i en given population. Låt oss se hur det skiljer sig från medelvärdet, och vad som orsakade behovet av dess användning.

Median i statistik: definition och egenskaper

Tänk dig följande situation: företaget, tillsammans med chefen för 10 personer. Vanliga arbetare får 1000 dollar, och deras ledare, som för övrigt är ägare, -. 10.000 USD. Om vi beräknar det aritmetiska medelvärdet, visar det sig att den genomsnittliga lönen vid anläggningen är lika med 1900 UAH. Kommer detta uttalande sant? Eller, för att ta ett exempel, i samma sjukhussal är nio till 36,6 ° C temperatur och en person med vilken den är 41 ° C. Det aritmetiska genomsnittet i detta fall är (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C Men detta betyder inte att var och en av de närvarande sjuk. Allt detta tyder på idén att ett medium är ofta inte tillräckligt, och det är därför, utöver dess användning median. I statistiken är denna indikator kallas alternativ som ligger exakt i mitten av en ordnad serie variationer. Om vi beräknar det för våra exempel, får vi respektive 1000 UAH. och 36,6 ° C Med andra ord, är en median i statistiken ett värde som delar nummer i halv, så att på båda sidor om det (upp eller ner) är anordnat samma antal enheter av en given uppsättning. På grund av denna egenskap har denna indikator flera namn: den 50: e percentilen eller kvantil 0,5.

Hur man hittar medianen i statistiken

Metoden för beräkning av detta värde beror på vilken typ av variations serien har vi: en diskret eller intervall. I det första fallet är media ganska enkel statistik. Allt du behöver göra är att hitta summan av frekvenserna, dela det med två och lägg sedan till följd av ½. Det är bäst att förklara principen för beräkning av följande exempel. Antag att vi har grupperat data om födseln och är skyldig att ta reda på vad som är medianen.

Ha några enkla beräkningar, erhåller vi att den önskade komponenten är: 195/2 + ½ = 98, d.v.s. 98: e version. För att ta reda på vad det innebär, bör frekvensen konsekvent ackumuleras, börjar med minst alternativen. Således summan av de två första raderna ger oss 30. Det är tydligt att det finns 98 alternativ där. Men om vi lägger till resultatet av frekvensen av det tredje alternativet (70) får vi ett belopp som motsvarar 100. Det är bara 98-I-variant, så medianen är familjen som har två barn. Som för antalet intervall, är det vanligtvis används följande formel:

M _e = X + i _{Me Me} * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me, vari:

• X _Me - medianvärdet för det första intervallet;
• Σf - antalet av serien (summan av frekvenserna);
• i _Me - medianvärdeområde;
• f _Me - medianfrekvensområdet;
• _{Me-S 1} - summan av kumulativa frekvenser i de band som föregår medianen.

Återigen, utan exemplet här är ganska svårt att förstå. Antag att vi har uppgifter om värdet av löner.

Om du vill använda ovanstående formel, måste vi först bestämma medianintervallet. Som sådan intervallet väljs, är den kumulativa frekvensen högre än halv frekvenssumma eller lika med. Så dela 510 med 2, ser vi att detta kriterium motsvarar intervallet löne värdet på 250.000 rubel. upp till 300.000 rubel. Nu är det möjligt att ersätta all data i formeln:

M _e = X + i _{Me Me} * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286,96 tusen Rub..

Vi hoppas att vår artikel har varit till hjälp, och du har nu en klar uppfattning om vad medianen i statistiken och hur det ska beräknas.