Kontinuerlig funktion

En kontinuerlig funktion är en funktion utan någon "hoppar", d v s en för vilken följande villkor är uppfyllt: små förändringar argument följt av små förändringar i de respektive värdena hos funktionen. Grafen av en sådan funktion är en kontinuerlig eller jämn kurva.

Kontinuitet vid punkten gränsen för en uppsättning, kan bestämmas genom gräns begrepp, nämligen bör funktionen har en gräns vid denna punkt, vilket är lika med dess värde vid gränspunkten.

När dessa villkor vid någon tidpunkt, säger funktionen vid punkten en diskontinuitet, dvs dess kontinuitet är bruten. I språket av gränserna för tår punkt kan beskrivas som en missanpassning i värdena för brottpunkten med en gräns av en funktion (om den finns).

diskontinuitet punkt kan vara löstagbar, är det nödvändigt att begränsa förekomsten av funktioner, men inkompatibla med dess värde vid en given punkt. I det här fallet, i detta skede är det möjligt att "korrigera", det vill utvidga definitionen av kontinuitet.
En helt annan bild framträder om gränsen för en funktion vid en given pekar inte existerar. Det finns två möjliga punkter diskontinuitet:

• det första slaget - och det är ändliga gränser både för den ensidiga, och värdet av en eller båda av dem inte sammanfaller med värdet av funktionen vid en given punkt;
• det andra slaget, när det inte finns någon ensidig eller båda av de gränser eller värden oändliga.

Egenskaper för kontinuerliga funktioner

• Funktion erhålls som ett resultat av aritmetiska operationer, och också överlagring av kontinuerliga funktioner av deras domän är också kontinuerlig.
• Givet en kontinuerlig funktion som är positiv vid någon tidpunkt, kan du alltid hitta en tillräckligt liten stadsdel där det kommer att behålla sin skylt.
• På liknande sätt, om dess värde i två punkter A och B är, respektive, a och b, vari a är skiljer sig från b, sedan för de mellanliggande punkterna kommer det att ta alla värden från intervallet (a, b). Härifrån kan du göra en intressant slutsats: om du ger en sträckt gummiband att krympa så att det inte hänger (förblir rak), en av dess punkter stå stilla. Ett geometriskt betyder det att det är en rak linje som passerar genom någon mellanliggande punkt mellan A och B, som skär grafen av funktionen.

Notera några av kontinuerlig (i området av deras definition) av elementära funktioner:

• konstant;
• rationellt;
• trigonometri.

Mellan de två grundläggande begrepp i matematik - är kontinuerlig och deriverbar - är oupplösligt förenade. Det räcker med att påminna om att för deriverbara funktioner som du behöver det vara en kontinuerlig funktion.

Om funktionen är deriverbar någon gång, det finns kontinuerlig. Det är dock inte nödvändigt, så att dess derivat är kontinuerlig.

En funktion som har på en uppsättning av kontinuerlig derivat, tillhör en separat klass av släta funktioner. Med andra ord är det - en kontinuerligt differentierbar funktion. Om derivatet har ett begränsat antal punkter av diskontinuitet (endast det första slaget) är liknande funktion som kallas styckvis slät.

En annan viktigt begrepp i matematisk analys är jämnt kontinuerlig funktion, det vill säga dess förmåga att vara vid någon punkt i sin domän samma kontinuerliga. Således en egenskap som syns på uppsättningen punkter, snarare än någon individ.

Om vi fastställa en punkt, får du ingenting annat, eftersom definitionen av kontinuitet, det vill säga från förekomsten av likformig kontinuitet innebär att detta är en kontinuerlig funktion. Generellt sett är det omvända inte är sant. Dock enligt cantors sats, om funktionen är kontinuerlig på den kompakta, det vill säga på en sluten intervall, då är det likformigt kontinuerligt på den.