Cylindern, toppområde

Cylinder (härledd från grekiska, från orden "berg", "berg") - en geometrisk kropp som definieras av den yttre ytan kallas cylindrisk, och de två planen. Dessa plan skär den ytform och är parallella med varandra.

En cylindrisk yta - en yta som erhålles translatorisk rörelse en rak linje i rymden. Dessa rörelser är sådana att den valda punkten för den räta linjen gör rörelse längs kurvan av den platta typen. Denna rät linje kallas en generator, men en kurva - guiden.

Cylindern består av ett par av baser och den laterala cylindriska ytan. Cylindrar finns i flera former:

1. Cirkulär, rak cylinder. Vid en bas av cylindern och vinkelrät mot styrlinjen generatris, och har en symmetriaxel.

2. Den lutande cylindern. Den vinkel mellan den genererande linjen och marken är inte okomplicerat.

3. Cylinder någon form. Hyperboliska, elliptiska, paraboliska och andra.

Området av cylindern, och den totala ytarean för varje cylinder genom att addera områdena baserna i figuren och sido ytarea.

Den formel som beräknar den totala ytan av cylindern för en cirkulär, rak cylinder:

Sp = Rh + 2n 2n 2n R2 = R (h + R).

Lateral ytarea söks är något mer komplicerad än hela området av cylindern, är det beräknas genom att multiplicera längden på den genererande linjen vid omkretsen av tvärsnittet som bildas av ett plan som är vinkelrätt mot generatrisen linjen.

Denna ytarea till en cirkulär cylinder, en rak cylinder som känns igen av avsökningen av objektet.

Skanna - en rektangel som har en höjd h och en längd P, som är lika med basen omkrets.

Detta innebär att cylindern laterala området är lika med avsökningsområdet och kan beräknas av denna formel:

Sb = Ph.

Om du tar en cirkulär, rak cylinder, då för honom:

P = 2n R, och Sb = 2n Rh.

Om den lutande cylindern, skall området av sidoytan vara lika med produkten av längden av dess generator linjer och tvärsnittet av omkretsen som är vinkelrät mot denna generatris.

Tyvärr finns det ingen enkel formel för att uttrycka det område av den laterala ytan hos den lutande cylindern genom dess höjd och parametrarna för dess bas.

För att beräkna den del av cylindersektionen, måste du känna till några fakta. Om tvärsnittet av dess plana bas korsar, är tvärsnittet alltid en rektangel. Men dessa rektanglar kommer att vara annorlunda, beroende på flik placering. En sida av den axiella sektionen av figuren, som är vinkelrät mot basen lika med höjden, och den andra - diametern på cylinderns bas. En tvärsnittsarea av en sådan, respektive, lika med produkten av den ena sidan av rektangeln till den andra, vinkelrät mot den första, eller produkten av höjden av figuren till diametern hos dess bas.

Om tvärsnittet är vinkelrät mot basen figuren, men kommer inte att passera genom rotationsaxeln, kommer området av detta avsnitt vara lika med produkten av höjden av cylindern, och en viss ackord. För att erhålla den ackord, är det nödvändigt att konstruera en cirkel i botten av cylinderradien för att hålla och flytta den bort, vilket är en sektionsvy. Och från denna punkt du behöver en vinkelrätt mot radien från korsningen med cirkeln. Skärningspunkterna är anslutna med centrum. En bas av triangeln - är den erforderliga ackord, längden av vilket eftersträvas av Pythagoras sats. Pythagoras sats är: "Summan av kvadraterna på två ben är lika med hypotenusan i kvadrat"

C2 = A2 + B2.

Om sektionen inte påverkar cylinderns bas och själva cylindern, och en cirkulär linje, är området av detta tvärsnitt hittas som arean av cirkeln.

Området av en cirkel är lika med:

S env. 2n = R2.

För att hitta den radie hos cirkeln R, är det nödvändigt att dela längden av den C 2n:

R = C \ 2n, där n - pi, den matematiska konstanten beräknades för data och i omkretsled lika 3,14.