Historien om Pythagoras sats. beviset

Historien om Pythagoras sats har flera årtusenden. Påståendet om att kvadraten på hypotenusan är lika med summan av kvadraterna på benen, det var känt långt innan födelsen av den grekiska matematiker. Men Pythagoras sats, historien om skapelsen och bevis på dess väg till de flesta av det är med dessa forskare. Enligt vissa källor, anledningen till detta var den första bevis på sats, som drevs av Pythagoras. Men vissa forskare motbevisa detta faktum.

Musik och logik

Innan vi berätta hur historien utvecklats Pythagoras sats, kort biografi över matematiker. Han bodde i VI-talet f.Kr.. Födelsedatum Pythagoras 570 BC. e, en plats -. ön Samos. På en vetenskapsman liv är det känt lite. Biografisk information i grekiska källor varvas med uppenbara fiction. På sidorna av avhandlingar det verkar en stor salvia, stora kunskaper i ord och förmågan att övertyga. Förresten, det är därför den grekiska matematikern Pythagoras och kallas, är att "övertygande tal". Enligt en annan version, födelsen av en framtida salvia förutspått Oracle. Far till hennes ära heter pojken av Pythagoras.

Sage studeras med stora sinnen tiden. Bland lärarna i den unga Pythagoras och Pherecydes visas Germodamant Sirossky. Den första ingjutit i honom en kärlek till musiken, den andra lärde filosofi. Båda dessa vetenskaper kommer att förbli i fokus för en forskare under hela sitt liv.

Utbildning i 30-åriga

Enligt en version, som de nyfikna unga män, Pythagoras lämnade sitt hemland. Han gick för att leta efter kunskap i Egypten, där han bodde, enligt olika källor, från 11 till 22 år, och sedan togs till fånga och skickades till Babylon. Pythagoras var kunna dra nytta av dess bestämmelser. För 12 år studerade han matematik, geometri och magi i den gamla staten. Samos Pythagoras kom inte tillbaka förrän 56 år gammal. Här medan reglerna för tyrant Polykrates. Pythagoras kunde inte acceptera ett sådant politiskt system, och snart gick till södra Italien, där han placerades grekiska kolonin Croton.

Idag kan du inte kan säga säkert om Pythagoras var i Egypten och Babylon. Kanske han lämnade Samos och senare gick omedelbart Croton.

Pythagoreans

Historien om Pythagoras sats i samband med utveckling som skapats av den grekiske filosofen på skolan. Denna religiösa etiska broderskap predikade anslutning till speciella livsstil, studerade aritmetik, geometri och astronomi, var engagerad i studiet av filosofiska och mystiska sidan av siffrorna.

Alla elever öppnar grekiska matematiker tillskrivs honom. Emellertid är historien om ursprunget till Pythagoras sats bunden av gamla biografer endast av en filosof. Det förutsätts att han hade gett grekerna den kunskap i Babylon och Egypten. Det finns också en version som han upptäckte verkligen satsen på förhållandena mellan benen och hypotenusan, utan att veta om resultaten av andra nationer.

Pythagoras sats: historien om upptäckten

I vissa grekiska källor beskriver glädjen i Pythagoras, när han kunde bevisa sats. För att hedra denna händelse, beordrade han offret till gudarna i form av hundratals tjurar, och gjorde ett gästabud. Vissa forskare är dock peka på att det är omöjligt för en sådan åtgärd på grund av den typ av Pythagoreans vyerna.

Man tror att i avhandlingen "Elements", skapad av Euklides, ger författaren bevis på sats, författaren som var den stora grekiska matematiker. Dock är denna uppfattning stöds inte av alla. Så även den antika filosofen Neoplatonistiska Proclus påpekade att författaren av ovanstående i "Principia" är i sig ett bevis på Euclid.

Vad det än var, men det första att formulera en sats som ännu inte var Pythagoras.

Ancient Egypt och Babylon

Pythagoras sats, som handlar om skapelseberättelsen i artikeln, enligt den tyska matematikern Cantor, var känd så tidigt som 2300 f Kr. e. i Egypten. De gamla invånarna i regeringstiden av Nildalen Farao Amenemhet I visste jämlikhet 3 ² + 4 = 5 ^{² ².} Det antas att med hjälp av en triangel med sidorna 3, 4 och 5 i den egyptiska "repet natyagivateli" fodrade vinklar.

Känd sats Pythagoras i Babylon. På lertavlor med anor från 2000 f.Kr. och tillskrivs regeringstid kung Hammurabi, upptäcktes en ungefärlig beräkning av hypotenusan i en rätvinklig triangel.

Indien och Kina

Historien om Pythagoras sats är ansluten med de antika civilisationerna i Indien och Kina. Avhandling "Xuan Zhou bi-jin" innehåller instruktioner som egyptisk triangel (sidorna avser som 3: 4: 5) har varit känd i Kina så tidigt som i XII. BC. e. och VI. BC. e. matematik detta tillstånd vet den allmänna formen av satsen.

Konstruktion av en rätvinklig triangel med hjälp egyptiska beskrevs i indiska avhandling "Sulva Sutra" dating från VII-V cc. BC. e.

Således historien om Pythagoras sats till tiden för födelsen av den grekiska matematikern och filosofen går flera hundra år tillbaka.

bevis

Under sin existens sats var en av de underliggande geometrin. Historia av bevis på sats Pythagoras, började antagligen med hänsyn till en liksidig rätvinklig triangel. På dess hypotenusa och sidor är konstruerade rutor. Den som "växte upp" på hypotenusan, kommer att bestå av fyra trianglar som är lika med den första. Kvadraterna på de katetem består således av två sådana trianglar. Enkel grafisk representation visar tydligt giltigheten av påståendet formuleras i form av den berömda sats.

Ett annat enkelt bevis kombinerar geometri med algebra. Fyra identiska rätvinkliga trianglar med sidorna a, b, c är ritade så att de bildar två rutor: yttre sidan med (a + c) och den inåtriktade sidan med. Således ett mindre område av kvadraten är lika med ^två. Området för den stora beräknade från summan av de områden av en liten fyrkant och alla trianglar (rektangulärt område av triangeln, som vi minns, beräknas genom formeln (A * B) / 2), dvs ² + 4 * ((A * B) / 2), som är lika med ² + 2AV. Området av den stora kvadrat kan beräknas på ett annat sätt - som produkten av de två sidorna, det vill säga, (a + b) ^2, som är lika med en ² + ² + 2AV. Det visar sig:

och 2AV + ² + ² + ² = 2AV,

och ² + ² = s ^2.

Det finns många varianter av bevis på detta teorem. Ovanför dem arbetade och Euclid, och indiska forskare, och Leonardo da Vinci. Ofta gamla vise ledde ritningar, exempel på vilka är placerade ovanför och inte ger någon förklaring, andra än anteckningar, "Titta!" Enkelheten geometriska bevis förutsatt att det finns en del kunskap kommentarer och inte behöver.

Historien om Pythagoras sats, sammanfattas i en artikel skingrar myten om dess ursprung. Det är dock svårt att föreställa sig att namnet på den stora grekiska matematiker och filosof någonsin upphöra att vara förknippade med det.