Uppgiften för teorin om sannolikhet med beslutet. Sannolikhetsteori for Dummies

Matematik Kursen förbereder studenterna en hel del överraskningar, varav - är en uppgift för teorin om sannolikhet. Med beslutet av sådana uppgifter studenterna det finns ett problem i nästan hundra procent av tiden. För att förstå och att förstå denna fråga, måste du känna till grundläggande regler, axiom, definitioner. För att förstå texten i boken, måste du veta alla nedskärningar. Allt detta föreslår vi att lära.

Science och dess tillämpning

Eftersom vi erbjuder en snabbkurs "sannolikhetslära For Dummies", måste du först ange de grundläggande begreppen och bokstavsförkortningar. Till att börja att definiera begreppet "sannolikhetsteori". Vilken typ av vetenskap och vad är det för? Sannolikhetsteori - det är en av de grenar av matematiken som studerar fenomen och slumpmässiga värden. Hon undersöker också mönster, egenskaper och operationer som utförs med dessa slumpvariabler. Varför är det nödvändigt? Utbredd vetenskapen var i studiet av naturfenomen. Alla naturliga och fysikaliska processer kan inte göra utan närvaro av slumpmässighet. Även om under experimentet registrerades så exakt som möjligt resultaten, om de upprepas samma test med en hög sannolikhet resultatet kommer inte att vara densamma.

Exempel på problem inom sannolikhetsteori vi kommer att överväga att du kan se själv. Utfallet beror på många olika faktorer, som är praktiskt taget omöjligt att ta hänsyn till eller registrera, men trots att de har en enorm inverkan på resultatet av experimentet. Uppenbara exempel är problemet att bestämma banan för planeterna eller fastställandet av vädret, sannolikheten för att möta en bekant på väg till jobbet och bestämning av höjden på hoppet idrottsman. Det är också teorin om sannolikheten är till stor hjälp för mäklare på börserna. Uppgiften för teorin om sannolikhet, tidigare hade det beslut som många problem kommer att vara för dig en riktig aning efter tre eller fyra exemplen nedan.

händelser

Som tidigare nämnts är vetenskapen studerar händelser. Sannolikhetsteori, exempel på att lösa problem, kommer vi att överväga senare studera endast en typ - slumpmässigt. Ändå måste du veta att händelserna kan vara av tre typer:

• Omöjligt.
• Pålitlig.
• Slumpmässigt.

Vi erbjuder lite föreskriver en av dem. Omöjligt händelsen kommer aldrig att hända under några omständigheter. Exempel är: frysning av vatten vid en temperatur över noll extrudera iskubspåsen av bollar.

Viss händelse sker alltid med absolut säkerhet, om alla villkor. Till exempel, har du fått lön för sitt arbete, fick ett diplom av högre yrkesutbildning, om troget studeras klarat proven och försvarade sin examen och så vidare.

Med slumpmässiga händelser lite mer komplicerat: under försöket, kan det hända eller inte, till exempel för att dra ett ess från kortlek, vilket högst tre försök. Resultatet kan erhållas som med det första försöket, och så, i allmänhet, inte får. Det är troligt ursprung händelsen och studerar vetenskap.

sannolikhet

Det är allmänt bedöma möjligheten att ett lyckat resultat av upplevelsen, där händelsen inträffar. Sannolikheten beräknas till en kvalitativ nivå, särskilt om kvantitativ bedömning är omöjligt eller svårt. Uppgiften för teorin om sannolikhet med beslutet, eller snarare med bedömningen av sannolikheten för en händelse, innebär att hitta den mycket möjligt andel av ett lyckat resultat. Sannolikhet i matematik - en numeriska egenskaper hos händelsen. Det tar värden från noll till ett, betecknas med bokstaven P. If är lika med noll, kan händelsen inte inträffa om enheten, kommer händelsen att äga rum med absolut sannolikhet. Desto mer P närmar sig ett, desto starkare är sannolikheten för ett framgångsrikt resultat, och vice versa, om den är nära noll, och händelsen kommer att inträffa med en låg sannolikhet.

förkortningar

Uppgiften för teorin om sannolikhet, med det beslut som du kommer att stöta snart kan innehålla följande förkortningar:

• !;
• {};
• N;
• P och P (X);
• A, B, C, etc .;
• n;
• m.

Det finns några andra: för ytterligare förklaring kommer att göras vid behov. Vi föreslår till att börja med, förklarar minskningen presenterats ovan. Först på vår lista finns fakulteten. För att göra det klart, vi ger exempel: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 eller 3 = 1 * 2 * 3 !. Vidare, i de hängslen skrivförutbestämt flertal, exempelvis {1; 2; 3; 4; ..; n} eller {10; 140; 400; 562}. Följande notation - en uppsättning av naturliga tal är ganska vanligt i uppgifter sannolikhetsteori. Såsom angivits tidigare, P - är sannolikheten, och P (X) - är sannolikheten för händelse förekomst H. latinska alfabetet betecknad händelser, till exempel: A - fångad vit boll B - blå, C - röd eller respektive ,. Liten bokstav n - är antalet av alla möjliga utfall, och m - antal rika. Hence, erhåller vi den klassiska regeln för att finna en sannolikhet av elementära uppgifter: F = m / n. Teorin om sannolikhet "for Dummies", förmodligen, och begränsat till kunskapen. Nu för att säkra övergången till lösningen.

Problem 1. Kombinatorik

Student Group sysselsätter trettio personer, varav måste du välja den äldre, hans ställföreträdare och förtroendemannen. Du måste hitta ett antal olika sätt att göra den här åtgärden. ett sådant uppdrag kan ske på tentan. Sannolikhetslära, att de uppgifter som vi nu överväger, kan omfatta uppgifter från loppet av kombinatorik, sannolikhet för att finna en klassisk, geometrisk och mål för den grundläggande formel. I det här exemplet löser vi uppgiften naturligtvis kombinatorik. Vi fortsätter till ett beslut. Denna uppgift är enkel:

1. n1 = 30 - de möjliga förvaltare av studentgruppen;
2. N2 = 29 - de som kan ta posten som vice;
3. n3 = 28 personer som ansöker om förtroendeman.

Allt vi behöver göra är att hitta den bästa val, det vill multiplicera alla siffror. Som ett resultat, får vi: 30 * 29 * 28 = 24360.

Detta kommer att vara svaret på denna fråga.

Problem 2. Arrangera

Vid konferensen 6 deltagare, ordningen bestäms genom lottning. Vi måste hitta antalet möjliga alternativ för oavgjort. I det här exemplet ser vi en permutation av de sex element, det vill säga vi måste hitta en 6!

Punkt nedskärningar vi redan nämnt, vad det är och hur man räknar. Totalt visar det sig att det finns 720 alternativ för dragningen. Vid första anblicken är svår uppgift ganska kort och enkel lösning. Detta är den uppgift som undersöker teorin om sannolikhet. Hur man löser problemen med en högre nivå, kommer vi att titta på följande exempel.

uppgiften 3

En grupp studenter från tjugofem män bör delas upp i tre grupper om sex, nio och tio. Vi har: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Det återstår att ersätta de korrekta värdena i formeln får vi: N25 (6,9,10). Efter enkla beräkningar får vi ett svar - 16.360.143 800. Om jobbet inte säga att det är nödvändigt att erhålla en numerisk lösning kan vi erbjuda det i form av fakulteter.

uppgift 4

Tre personer okänt antal från ett till tio. Hitta sannolikheten att någon kommer att matcha numret. Först måste vi veta hur många av alla utfall - i detta fall, ett tusen, det vill säga tio i tredje graden. Nu finner vi flera alternativ som gör come true alla olika nummer som förökar sig till tio, nio och åtta. Vart tog dessa siffror? Den första tänker på tal att han har tio alternativ den andra är nio, och det tredje bör väljas från åtta kvar, så får 720 möjliga alternativ. Som vi redan har övervägt ovan, alla varianter av 1000, och 720 utan repetition, därför är vi intresserade av resterande 280. Nu behöver vi en formel för att hitta den klassiska sannolikhet: P =. Vi fick ett svar: 0,28.