Radix. EXEMPEL nepozitsionnyh talsystem

talsystem - vad är det? Även utan att veta svaret på denna fråga, var och en av oss nödvändigtvis i ditt liv har numrering system och vet inte om det. Det stämmer, i plural! Det är inte en, utan flera. Innan jag ger exempel nepozitsionnyh anteckningar, låt oss titta på den här frågan, vi kommer att tala om positionssystem också.

Behovet av att kontot

Sedan urminnes tider, människor har behov av att köra, det är intuitivt medveten om att du behöver något sätt uttrycka den kvantitativa syn på saker och händelser. Hjärnan säger att du behöver använda objekt att räkna. Det mest bekväma alltid varit hans fingrar, och det är förståeligt, eftersom de alltid är tillgängliga (med få undantag).

Det hade den äldsta medlemmen av den mänskliga rasen att böja fingrarna i bokstavlig mening - anger antalet döda mammutar, till exempel. Namnen på sådana konton element inte existerar, men bara en visuell bild, en jämförelse.

Modernt positionsnummer systemet

Siffran System - en metod (process) repose kvantitativa värden och kvantiteter av vissa tecken (bokstäver eller tecken).

Det bör förstås att en sådan positions nepozitsionnyh och ledningen innan du ger exempel nepozitsionnyh talsystem. Positionsnummer system som. Nu använts inom olika områden enligt följande: det binära (inkluderar endast två huvudkomponenter: 0 och 1) senära talsystemet (antal tecken - 6), oktala (siffror - 8) duodecimal (tolv tecken), HEX (inkluderar sexton tecken). Varje rad tecken i systemen börjar på noll. Modern datateknik baserad på användning av binär kod - det binära positionssystem.

Decimaltal systemet

Positions är närvaron i varierande grad av väsentliga positioner, som ligger ett nummer tecken. Detta illustreras bäst av det decimala talsystemet. När allt kommer omkring är vi vana vid det från barndomen. Skyltar i detta system tio: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ta talet 327. Det finns tre siffrorna 3, 2, 7. Var och en av dem är belägna vid dess position ( plats). Sju tar den position som tilldelats ett enda värde (enheter), deuce - dussintals, och trippel - hundratals. Eftersom det tresiffriga tal, därför placera det bara tre.

Baserat på ovanstående, kan ett tresiffrigt decimaltal beskrivas på följande sätt: tre hundra, och tjugosju enheter. Och läget betydelse (vikt) räknat från vänster till höger, från en svag position (enhet) till starkare (hundratals).

Vi var mycket behaglig känsla i det decimala positions talsystemet. Vi i händerna på tio fingrar på sina fötter - liksom. Fem plus fem - så, tack vare fingrarna, vi lätt föreställa sig barndom tior. Det är därför det är lätt för barn att lära sig multiplikationstabellen fem och tio. Och så lätt att lära sig att räkna sedlar, som ofta multiplar (dvs. uppdelade utan resten) av fem och tio.

Andra läges talsystem

Till mångas förvåning, måste det sägas att det inte bara vår hjärna är van att göra vissa beräkningar i decimal räknesystem. Hittills använder mänskligheten senära talsystemet och duodecimal. Det vill säga, i detta system finns det endast sex tecken (i senära talsystemet): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Vid sin tolv duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, där A - är antalet 10, - antalet 11 (eftersom tecknet bör vara en).

Döm själv. Vi tror att tiden sexor, är det inte? En timme - sextio minuter (sextio), en dag - det är tjugofyra timmar (två gånger tolv) år - tolv månader, och så vidare ... Alla tidsluckor lätt passa in i sex- och duodecimal nummer. Men vi är så vana vid det, vi inte ens tänka på att läsa tid.

Nonpositional talsystemet. unär

Du måste bestämma är vad det är - nepozitsionnyh talsystem. Detta är en sådan symbolisk system, där det inte finns någon position för antalet tecken, eller principen om "läsning" av positionen är oberoende. Det har också sin egen post regler och beräkningar.

Här är några exempel nepozitsionnyh talsystem. Låt oss gå tillbaka till antiken. Användarna behöver ett konto och komma med de mest enkla uppfinning - knölar. Nonpositional talsystemet är nodulär. Ett ämne (ris väska, tjur, höstack , etc.) räknas till exempel vid köp eller försäljning och knöt knut på repet.

Som ett resultat av detta blir repet så många knop, hur många påsar av ris som köpts (som ett exempel). Men det kan också vara ett hack på en träpinne på en stenhäll etc. Detta numreringssystem hette Lumpy. Den har en andra namn - unär eller singel ( "uno" på latin betyder "en").

Det blir uppenbart att talsystemet - nepozitsionnyh. När allt kommer omkring, om vad positioner vi talar om när det (position) enda! Ironiskt nog, i vissa delar av jorden är fortfarande på modet nepozitsionnyh unära talsystemet.

Också nepozitsionnyh talsystem inkluderar:

• Roman (för att skriva siffror som används bokstäver - latinska tecken);
• Forntida egyptiska (som Roman, även används symboler);
• alfabet (används bokstäver i alfabetet);
• Babyloniska (kilskrift - används direkt och prevernuty "kil");
• Grekiska (även kallad alfabetet).

Den romerska siffran systemet

Antika romerska imperiet, liksom dess vetenskap, var mycket progressiv. Romarna gav världen många användbara uppfinningar av vetenskap och konst, inklusive dess kontosystem. Två hundra år sedan var romerska siffror används för att beteckna mängden affärsdokument (alltså undvika förfalskade).

Romerska siffror - exempelvis nonpositional talsystem, är det känt för oss nu. Romerska systemet även används aktivt, men inte för matematiska beräkningar och för snävt riktade åtgärder. Till exempel, för att använda romerska siffror beteckna historiska datum, århundrade, volymnummer, sektioner och kapitel i boken publikationer. Ofta används för dekoration av romerska tecken på rattar timmar. Och ett exempel på romerska siffror nonpositional radix.

Romarna utsedda siffror bokstäverna i det latinska alfabetet. Och antalet av dem registreras av vissa regler. Det finns en lista över viktiga tecken i den romerska siffran systemet, med hjälp av dem registrerades alla nummer, utan undantag.

Regler utarbeta siffrorna

Det erforderliga antalet erhålles genom tillsats av tecken (latinska bokstäver) och beräkna deras summa. Fundera på hur symboliskt skrivna tecken i det romerska systemet, och hur de måste "läsa". Vi listar de grundläggande lagarna för bildandet av numren i det romerska talsystemet nonpositional.

1. Talet fyra - IV, består av två tecken (I, V - ett och fem). Den erhålls genom att subtrahera mindre tecken på mer om han står till vänster. När mindre märket till höger, är det nödvändigt att lägga till, sedan får nummer sex - VI.
2. Det är nödvändigt att lägga till två identiska tecken som stod i närheten. Till exempel: SS - är 200 (C - 100) eller XX - 20.
3. Om det första tecknet antalet är mindre än den andra, kan den tredje i serien vara en symbol vars värde är fortfarande mindre än den första. För att undvika missförstånd, ger vi ett exempel: CDX - 410 (decimal).
4. Några av de större antal kan representeras på olika sätt, vilket är en av baksidorna av den romerska räknesystem. Här är några exempel: MVM (Roman system) = 1000 + (1000-5) = 1995 (decimalsystemet) eller MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. Och det är inte alla sätt.

aritmetiska tricks

Nepozitsionnyh talsystemet - detta är ibland en komplex uppsättning regler för formning siffror, deras bearbetning (operationer på dem). Aritmetiska operationer i nepozitsionnyh talsystem - är inte lätt för moderna människor. Vi avundas inte en romersk matematiker!

EXEMPEL tillsats. Låt oss försöka lägga två tal: XIX + XXVI = XXXV, denna uppgift utförs i två steg:

1. Den första - och ta en mindre andel av numren lägga upp: IX + VI = XV (I V och jag efter före X "kill" varandra).
2. Andra - lägga upp stora andelar av de två nummer: X + XX = XXX.

Subtraktion utförs något mer komplicerad. Reducerar antalet erforderliga uppdelad i dess beståndsdelar, och därefter minskar och subtraherar att minska dubbletter symboler. Av 500 subtrahera 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplikation romerska siffror. Förresten, är det nödvändigt att nämna att romarna inte hade tecken arifmetichekih operationer, de helt enkelt ord för dem.

Multiplikandregistret multiplicera antalet som behövs för varje enskild multiplikator symbol, får flera stycken som måste fällas. På detta sätt producera en multiplikation av polynom.

När det gäller fördelningen var processen i det romerska talsystemet och fortfarande är den svåraste. Applicera sedan de gamla romerska poängen - kulram. Att arbeta med honom specialutbildade personer (och inte varje person som kunde lära sig en vetenskap).

Om bristerna nepozitsionnyh system

Som nämnts ovan, det finns nackdelar, olägenheter i bruk nepozitsionnyh talsystem. Unär är enkel nog för en enkel konto, men aritmetik och komplexa beräkningar är det inte nödvändigt alls.

I Rom finns det inga gemensamma regler för bildandet av ett stort antal och det är en enda röra, och det är mycket svårt att utföra beräkningar. Dessutom har de flesta stort antal, som kan skrivas av romarna med hjälp av hans metod, var 100.000.