Monty Hall Problem

Försök att förstå för en lång tid en sensationell pussel, som publicerades 23 år sedan i tidningen "Parade Magazine" och har blivit ett slags eko av den berömda amerikanska show "Låt oss göra en Deal" (översatt). Uppgiften baserade stående Monty Hall paradox.

Försök att återställa de händelser som beskrivs. Föreställ dig en fest som hölls under showen. Du ledde till tre dörrar och ger möjlighet att ange en enda, varnar att priserna är dolda bakom varje dörr. Huvudpriset är nyckeln till en lyxbil som du väljer, om du öppnar "rätt" dörren för de återstående dörrarna gömde tröstpris, för att vara exakt - för en get. Naturligtvis ett tröstpris du inte kommer att vara glada - du är intresserad av det stora priset.

Efter mycket eftertanke, du obeslutsamma pekar på en av dörrarna (till exempel den första). Det är paradoxen i Monty Hall, du verkligen inte vet, så bara hoppas på saker som mirakel fortfarande hända ibland.

Men den ledande orsaken öppnar fel dörr, som beslutade att peka dig och den andra (han vet exakt var den är gömd Keys). Och han öppnar dörren, bakom vilken dolde geten. Till exempel, den tredje. Presentatör förenklar uppgiften att ge för valet är nu bara två dörrar. Dessutom erbjuder det mer tid att tänka och gör det möjligt att ringa en annan dörr, om du har några tvivel.

Öka en chans att plocka upp nycklarna, om du ändrar dig och gå in på en annan dörr? Tänk en minut. Vad kommer att sluta?

Det rätta svaret är att öppna en annan dörr, ökar du chanserna att få fördubblats nyckel. Tvivel? Många tvivel. Men just detta är Monty Hall paradox.

Förklaringen av paradoxen enligt följande. Låt oss säga att du väljer nu den första dörren. Vi representerar dörrarna i form av två värden (värden). Värdet på A, låt den första (valt just dig) dörr, och värdet av B - de återstående dörrarna. Sannolikhetsingress nycklar i A är 1/3, och möjligheten att få det andra nyckelvärdet B är lika med respektive 2/3. Håller du? Nästa. Om du har möjlighet att öppna en andra och en tredje dörr, lutande till förmån för värderingar B, chanserna åka bil skulle vara dubbelt så mycket.

Låt oss undersöka detta närmare. Är du säker på att det är säkert ett En get (åtminstone en) och eventuellt nycklarna. Öppning en dörr isär, liksom situationen inte förändras: fortfarande två möjligheter: vinnande bil och vinn en get. Men fokus på värdet av B, sannolikheten för att vinna, du fortfarande öka till 2/3, eftersom för kvantitet En sannolikhet är endast 1/3.

En annan, redan en schematisk, till exempel:

g1 g2 g3 ändra urvalet utan att ändra val
Well Well Well till
Brunn till brunn till brunn
Well Well Well till att

där D1 - den första dörren, d2 - den andra dörren, G3 - den tredje dörren, Well - djur (get), för - nycklar (bilen).

Vissa tar inte Monty Hall paradox på allvar, med argumentet att sannolikheten för att vinna nyckeln är fortfarande 50/50 ( "antingen-eller"). Men återanvändbara verifiering bekräftar fortfarande teorin har en rimlig rätt att existera och arbetar i 2/3 av fallen av alla presenteras. Till exempel trettio presenterade möjligheter att spela kommer du att kunna hitta det rätta svaret i tjugo. Och det är en ganska hög andel.

Och ofta Monty Hall paradox använde spelare genom att spela på roulette eller spelkort. Varför gjorde de förlorar? Svaret är uppenbart: girighet förstör. Eller spänning. Som du vill. Efter att ha avlägsnat potten, är spelaren inte längre kan stoppa rasande känslor och göra en annan satsning redan glömma teorin. Men förlusten inte har avbrutits. Det är andelen payoff.

Monty Hall visar att efter att ha öppnat dörren med en get spelet är alltid mer lönsamt att ändra det första valet, eftersom chanserna att fortfarande ökar. Här sådana här är de, de paradoxer teorin om sannolikhet.

Om förklaringen är fortfarande oklart för dig, försök att ignorera så länge dessa argument och verifiera teorin om statistisk (eller om man så vill, experimentellt, i en serie experiment). Sådana matematik är alltid fascinerande. Lycka till!