Olika sätt att bevisa Pythagoras sats: Exempel, beskrivning och recensioner

En sak är säker hundra procent att frågan, vilket är lika med kvadraten på hypotenusan, någon vuxen djärvt svara: "summan av kvadraterna på benen" Denna sats är fast fastnat i medvetandet hos varje utbildad person, men du bara be någon att bevisa det, och det kan finnas svårigheter. Låt oss därför minnas och överväga olika sätt att bevisa Pythagoras sats.

En översikt över biografi

Pythagoras sats är bekant för nästan alla, men av någon anledning, mänskligt liv, som har gjort det till ljuset, är inte så populärt. Detta är fastställbara. Därför innan du utforska de olika sätt att bevisa Pythagoras sats, måste vi i korthet bekanta med hans personlighet.

Pythagoras - filosof, matematiker, filosof ursprungligen från det antika Grekland. Idag är det mycket svårt att skilja hans biografi från legender som har fastställts till minne av denna stora man. Men det framgår av verk av hans anhängare, var Pifagor Samossky föddes på ön Samos. Hans far var en stenhuggare normal, men hans mor kom från en adlig familj.

Enligt legenden, födelsen av Pythagoras förutspådde kvinna vid namn Pythia, i vars ära och namngav pojken. Enligt hennes förutsägelse av födelsen av en pojke skulle medföra en hel del nytta och godhet för mänskligheten. Det faktum att han gjorde.

Födelsen av satsen

I sin ungdom, flyttade Pythagoras från Samos till Egypten för att träffa egyptiska vise kända. Efter mötet med dem, blev han antagen till utbildningen, och visste var alla de stora landvinningar den egyptiska filosofi, matematik och medicin.

Det var nog i Egypten Pythagoras inspirerats av majestät och skönhet pyramiderna och skapade sin stora teori. Det kan chocka läsarna, men moderna historiker tror att Pythagoras inte bevisa sin teori. Och bara förmedlade sin kunskap om efterföljare som senare avslutade alla nödvändiga matematiska beräkningar.

Vad det än var, är det nu känt mer än en metod för bevis för detta teorem, utan flera. Idag kan bara gissa hur grekerna gjorde sina beräkningar, så det finns olika sätt att se på bevis för Pythagoras sats.

Pythagoras sats

Innan något beräkning måste du ta reda på vilka teorin att bevisa. Pythagoras sats är: "I en triangel, i vilken en av vinklarna är ^ca 90, varvid summan av kvadraterna av benen är lika med kvadraten på hypotenusan."

Totalt finns det 15 olika sätt att bevisa Pythagoras sats. Detta är en ganska hög siffra, så var uppmärksam den mest populära av dem.

metod en

Först anger vi att vi får. Dessa data kommer att utvidgas till andra metoder för bevis för Pythagoras sats, så det är rätt att komma ihåg alla befintliga beteckningar.

Antag ges rätvinklig triangel med ben en, och en hypotenusa lika med c. Den första metoden bygger på bevis för att, på grund av en rätvinklig triangel som behövs för att avsluta torget.

För att göra detta måste du en benlängd av ett segment som är lika för att avsluta ett ben i, och vice versa. Så det borde ha två lika sidorna i kvadraten. Vi kan bara dra två parallella linjer, och torget är klar.

Inuti, de erhållna resultaten måste dra en annan kvadrat med en sida lika med hypotenusan i den ursprungliga triangeln. I detta syfte hörnen i ac och kommunikation är nödvändigt att fästa två lika segment med parallellt. Sålunda erhålla de tre sidorna av en fyrkant, av vilka en är den ursprungliga rektangulära trianglar hypotenusan. Docherty återstår bara det fjärde segmentet.

Baserat på det resulterande mönstret kan man dra slutsatsen att det yttre området av kvadraten är lika med (a + b) ^2. Om man tittar på siffrorna, kan du se att förutom den inre torget har fyra rätvinkliga trianglar. Området var och en är 0,5av.

Därför är området lika med: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2AV

Hence, (a + b) ² = c ² + 2AV

Och därför, med ² = ² + ²

Detta bevisar satsen.

Metod två: liknande trianglar

Denna formel är beviset av Pythagoras sats härleddes på grundval av godkännandet av sektionen geometrin av dessa trianglar. Det anges att benen på en rätvinklig triangel - den genomsnittliga proportionell mot dess hypotenusa och längden på hypotenusan, som härrör från vertex ^90.

De första uppgifterna är desamma, så låt oss börja omedelbart med bevis. Rita vinkelrätt mot sidan av segmentet AB CD. Baserat på ovanstående godkännande ben trianglar är lika:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

För att svara på frågan om hur man bevisa Pythagoras sats, bör beviset ledas genom kvadratur båda ojämlikhet.

AC ² = AB * BP och CB ² = AB * DV

Nu måste du lägga upp den resulterande ojämlikhet.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) där BP = AB + ET

Det visar sig att:

AC ² + ² = CB AB * AB

Och därför:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Beviset för Pythagoras sats och olika sätt att dess lösning måste vara mångfacetterad syn på detta problem. Dock är detta alternativ en av de enklaste.

En annan metod för beräkning

Beskrivning av olika sätt att bevisa Pythagoras sats kan vara något att säga, så länge de flesta inte själva har börjat träna. Många av de tekniker innebär inte bara matte, men även byggandet av den ursprungliga triangeln nya siffror.

I detta fall är det nödvändigt att avsluta BC benet av en annan rätvinklig triangel på IRR. Så nu finns det två trianglar med benet gemensam Sun.

Att veta att de områden av liknande siffror har ett förhållande som kvadraterna av deras liknande linjära dimensioner, sedan:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * och _AVD ² - S ² * en _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-to ^{2 2} = a ²

² = en ² + ²

På grund av de olika metoder för bevis för Pythagoras sats till klass 8, är detta alternativ knappast lämpligt, kan du använda följande procedur.

Det enklaste sättet att bevisa Pythagoras sats. recensioner

Det anses av historiker, denna metod användes första gången för bevis för satsen i det antika Grekland. Han är det enklaste eftersom det inte kräver någon som helst betalning. Om du rita en bild på rätt sätt, beviset på påståendet att en ² + ² = c ^2, kommer det att ses tydligt.

Villkor för denna process kommer att skilja sig något från den föregående. För att bevisa satsen, antar att rätvinklig triangel ABC - likbent.

Hypotenusan AC övertar riktning mot torget och docherchivaem sina tre sidor. Förutom att det är nödvändigt att tillbringa två diagonala linjer för att bilda en kvadrat. Således, för att få fyra liksidiga trianglar i den.

Genom Catete AB och CD som behövs Docherty på torget och håll på en diagonal linje i varje av dem. Dra en linje från den första vertex A, en andra - från C.

Nu måste vi ta en närmare titt på den resulterande bilden. Som hypotenusan AC är fyra trianglar lika med den ursprungliga, men i Catete två talar det om sanningshalten i denna sats.

Förresten, var tack vare denna teknik, beviset på Pythagoras sats, och född den berömda frasen: "pytagoreiska byxor i alla riktningar är lika"

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - den tjugonde president i Förenta staterna. Dessutom har han lämnat sitt märke i historien som härskare i USA, var han också en begåvad självlärd.

I början av sin karriär var han en vanlig lärare vid folkskolan, men blev snart chef för en av de institutioner för högre utbildning. Önskan om självutveckling och gjorde det möjligt för honom att föreslå en ny teori om bevis på sats Pythagoras. Sats och ett exempel på dess lösning är följande.

Första är det nödvändigt att rita på papperet två rektangulära triangeln så att ett ben av vilka var en fortsättning på den senare. Hörn av dessa trianglar bör anslutas till i slutändan får en trapets.

Såsom är känt, är det område av en trapets som är lika med produkten av den halv-summan av dess bas och höjden.

S = a + b / 2 * (a + b)

Om vi betraktar den resulterande trapetsoid, som en figur som består av tre trianglar, kan sitt område hittas på följande sätt:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Nu är det nödvändigt att utjämna de två ursprungliga uttrycket

2AV / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = en ² + ²

Om Pythagoras och hur man bevisa att du inte kan skriva en enda volym lärobok. Men gör det vettigt när den kunskapen inte kan tillämpas i praktiken?

Praktisk tillämpning av Pythagoras sats

Tyvärr, i den moderna läroplanen föreskriver användning av denna sats endast i geometriska problem. Utexaminerade kommer snart att lämna skolan väggar, och inte veta, och hur de kan tillämpa sina kunskaper och färdigheter i praktiken.

I själva verket, för att använda Pythagoras sats i sitt dagliga liv kan vardera. Och inte bara i yrkesverksamhet, men även i vanliga hushållssysslor. Överväga ett fåtal fall där Pythagoras sats och hur man bevisa det kan vara ytterst nödvändigt.

Kommunikations satser och astronomi

Det verkar som om de kan kopplas till stjärnorna och trianglar på papper. I själva verket, astronomi - ett vetenskapligt område där används i stor utsträckning Pythagoras sats.

Till exempel anser rörelse ljusstrålen i rymden. Det är känt att ljuset färdas i båda riktningarna med samma hastighet. AB bana, som rör sig i ljusstrålen kallas l. Och halva den tid som krävs för lätt att ta sig från punkt A till punkt B, som vi kallar t. Och hastigheten på strålen - c. Det visar sig att: c * t = l

Om man tittar på samma stråle av ett annat plan, till exempel, kommer ett rymdskepp, som rör sig med en hastighet v, sedan under sådan tillsyn organ ändra sin hastighet. Kommer emellertid även de fasta element röra sig med en hastighet v i den motsatta riktningen.

Antag komiska liner flytande rätt. Då punkterna A och B, som slits mellan strålen kommer att flytta till vänster. Dessutom, när strålen rör sig från punkt A till punkt B, punkt A tid att röra sig, och följaktligen har ljuset kommit in i en ny punkt C. För att hitta halv det avstånd vid vilket punkten A har förflyttat sig, är det nödvändigt att multiplicera hastigheten hos fartyget i halv strålen restid (t ').

d = t '* v

Och för att hitta hur långt på den tiden kunde passera en ljusstråle som behövs för att markera halvvägs av den nya bok s och följande uttryck:

s = c * t '

Om vi tänker oss att ljuspunkt C och B, liksom rymdskeppet - är den övre delen av en likbent triangel, kommer segmentet från punkt A till fodret dela den i två rätvinkliga trianglar. Därför kan tack vare Pythagoras sats hitta avståndet som kunde passera en ljusstråle.

s = l ^{2 2} + d ²

Detta exempel är naturligtvis inte den bästa, eftersom endast ett fåtal kan ha turen att prova i praktiken. Därför anser vi det mer vardagliga tillämpningar av denna sats.

Radie mobil signalöverföring

Moderna livet är omöjligt att föreställa sig utan förekomsten av smartphone. Men hur många av dem skulle ha till Proc om de inte kunde ansluta abonnenter via mobilen?

mobilkommunikationskvaliteten beror direkt på den höjd på vilken antennen att vara mobiloperatören. För att räkna ut hur långt bort från mobilmaster telefon kan ta emot signalen, kan du använda Pythagoras sats.

Anta att du vill hitta den ungefärliga höjden av en fast torn, så att den kan fördela signalen i en radie av 200 kilometer.

AB (höjd av tornet) = x;

Solen (Signal radie) = 200 km;

OC (jordens radie) = 6380 km;

här

OB = OA + AVOV = r + x

Tillämpning av Pythagoras sats, finner vi reda på vad det minsta tornhöjd bör vara 2,3 kilometer.

Pythagoras sats i hemmet

Konstigt nog, kan Pythagoras sats vara användbar även i inhemska frågor såsom bestämning av höjden av skåpet utrymmet, till exempel. Vid första anblicken, finns det ingen anledning att använda sådana komplexa beräkningar, eftersom du kan bara ta dina mått med ett måttband. Men många undrar varför byggprocessen finns det vissa problem, om alla mätningar togs över exakt.

Faktum är att garderoben går i ett horisontellt läge och sedan höjas och monteras på väggen. Därför, sidovägg av skåpet i processen för att lyfta konstruktionen måste flyta fritt och i höjd, och diagonala utrymmena.

Anta att du har en garderob på 800 mm djup. Avståndet från golv till tak - 2600 mm. Erfarna möbelsnickare säger att höjden av höljet bör vara 126 mm mindre än höjden på rummet. Men varför i 126mm? Betrakta följande exempel.

Under idealiska dimensioner skåpet kommer att kontrollera effekten av Pythagoras sats:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - allt konvergerar.

Låt oss säga, höjden på skåpet inte är lika med 2474 mm och 2505 mm. därefter:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Följaktligen är detta skåp inte lämpar sig för installation i rummet. Sen när plockas upp upprätt läge kan orsaka skador på hans kropp.

Kanske övervägt de olika sätt att bevisa Pythagoras sats av olika forskare, kan vi konstatera att det är mer än sant. Nu kan du använda informationen i sitt dagliga liv, och vara helt säker på att alla beräkningar är inte bara användbart, men också sant.