Multiplikation och lång division: exempel

Matematik är som pussel. Särskilt det avser division och multiplikation i en kolonn. I dessa åtgärder studerat skolan från enkla till komplexa. Därför bygger nödvändigtvis bra smälta algoritm utföra dessa operationer på enkla exempel. Då ingen svårighet med division decimaler i en kolumn. När allt detta är den mest sofistikerade versionen av sådana uppgifter.

Tips för dig som vill ha en bra kunskaper i matematik

Denna post kräver konsekvent studie. Kunskapsluckor är inte tillåtna. Denna princip måste lära varje elev i första klass. Därför kommer när hoppa några lektioner i rad material måste behärska sig själv. Annars blir det problem senare, inte bara matematik, men även andra föremål som är förknippade med det.

Det andra villkoret är den framgångsrika studier i matematik - att flytta till exempel på den långa division endast en gång behärskar addition, subtraktion och multiplikation.

Barnet kommer att bli svårt att dela, om han inte lära sig multiplikationstabellen. Förresten, är det bättre att lära sig på Pythagoras bordet. Det finns inget överflödigt, och absorberas av multiplikation i detta fall lättare.

Hur man multiplicera en kolumn naturliga tal?

Om det är svårt att lösa exemplen i kolumnen till division och multiplikation, sedan att börja åtgärda problemet förlitar med multiplikation. Eftersom divisionsoperationen är inversen av multiplikationen:

1. Före multiplicera två tal, måste de titta noga. Välj den där fler bitar (lång), skriva det först. andra plats under. Där de respektive bit siffrorna ska vara under samma urladdning. Det vill säga, längst till höger siffran i första numret måste vara precis ovanför den andra.
2. Multiplicera siffran längst till höger på botten av varje figur toppen, med början från höger. Skriv svaret under strecket så att den senare siffran var lägre än vad som multipliceras.
3. Samma Upprepa med den andra tsifoy lägre nummer. Men resultatet av multiplikation när det är nödvändigt att flytta till nästa siffra till vänster. I detta fall kommer det att vara under den sista siffran i det, vilket multipliceras.

Fortsätt denna multiplikation i en kolumn tills det inte finns fler siffror i den andra faktorn. Nu måste de vikas. Detta är det önskade svaret.

Multiplikation algoritm i en kolonn decimaler

Först bygger föreställa sig att med tanke på några decimaler, och naturlig. Det vill säga att ta bort dem från ett kommatecken och fortsätter att fungera som beskrivs i det tidigare fallet.

Skillnaden startar när svaret registreras. Vid det här laget måste du räkna alla nummer som är efter kommatecken i båda fraktionerna. Det är hur mycket de behöver för att räkna från slutet av svaret, och det finns ett kommatecken.

Denna algoritm är bekvämt illustreras av exempel: 0,25 x 0,33:

• Spela dessa fraktioner är nödvändigt så att antalet 33 var under 25.
• Nu högerhänt bör multipliceras med 25. Det blir 75. Record det bygger så fem var en trio, som utför multiplikation.
• Sedan multiplicera 25 den första 3. Återigen kommer det att finnas 75, men säger att det kommer att bli så att 5 var under 7 föregående nummer.
• Efter tillsatsen av dessa två siffror erhålls 825. I decimalfraktioner separeras med kommatecken 4 siffror. Därför måste det svar som skall separeras för Comma 4 siffror. Men det finns bara tre. För att detta ska åtta måste skriva 0, sätta ett kommatecken innan en annan 0.
• Svaret i exemplet skulle vara antalet 0,0825.

Hur man börja träna division?

Innan lösa exempel på lång division, förlitar ihåg namnen på de siffror som finns i exemplet på divisionen. Den första (den som är uppdelad) - utdelning. Den andra (den delas) - divider. Svar - privat.

Efter det att de enkla vardagliga exempel förklara kärnan i denna matematisk operation. Till exempel, om du tar 10 godis, sedan dela dem lika mellan mor och far lätt. Men om du vill ge till sina föräldrar och bror?

Efter det kan du träffa divisionsreglerna och utveckla sina specifika exempel. Först, enkelt och sedan gå vidare till mer komplexa.

Algoritm division nummer i en kolonn

Rapporterade första tillvägagångssättet för naturliga tal delbart med ensiffrigt tal. De kommer att ligga till grund för den fler värderas delare eller decimaler. Först då tänkt att göra små förändringar, men mer om det senare:

• Innan du gör lång division, måste du räkna ut var utdelningen och divisor.
• Record utdelning. Höger - divider.
• Rita en vänster och botten runt sista hörnet.
• Bestämma den partiella utdelning, innebär att antalet som kommer att vara minimal för divisionen. Vanligtvis består av en enda siffra, högst två.
• Välj antal som kommer att vara den första skriftliga svar. Det borde vara så att antalet gånger är avdelare placerad i utdelning.
• Anteckna resultatet av att multiplicera detta tal med divisorn.
• Skriv det under den partiella utdelning. Utför subtraktion.
• Bär till återstoden efter den första siffran i den del som redan är delad.
• Återigen, välj ett nummer för svaret.
• Upprepa multiplikation och subtraktion. Om resten är noll, är täljaren över provet görs. Annars Upprepa steg: bära figur, välja ett antal, multiplicera, subtrahera.

Hur man löser lång division, om avdelare i mer än en siffra?

själva algoritmen är densamma som den som beskrivits ovan. Skillnaden är antalet siffror i den partiella utdelning. De är nu åtminstone bör det finnas två, men om de är mindre än divisorn förlitar sig arbetet med de tre första siffrorna.

Det finns ytterligare en sak i denna division. Det faktum att balansen och revs honom figur ibland delas av en delare. Sedan ska tillskriva ett annat nummer i ordning. Men detta svar är nödvändigt för att leverera noll. Om division utförs tresiffriga tal i en kolumn, kan du behöva göra mer än två siffror. Därefter infördes en regel: nollor i svaret måste vara ett mindre än antalet siffror i rivas.

Betrakta denna uppdelning kan vara ett exempel - 12082: 863.

• Ofullständig delbar nummer är 1208. Det är siffran 863 är placerad endast en gång. Därför, som svar på tänkt att sätta en, 1208 och under rekordet 863.
• Efter subtraktion av den erhållna återstoden 345.
• För honom att bära figur 2.
• Bland de 3452 fyrdubbla passar 863.
• Fyra skrivas tillbaka. Dessutom när den multipliceras med 4 erhålles exakt detta nummer.
• Återstoden efter subtraktionen är noll. Det vill säga, avslutade divisionen.

Svaret kommer att vara nummer i exempel 14.

Vad händer om utdelningen slutar på noll?

Eller några nollor? I detta fall är en nolla balans erhålls och utdelningen fortfarande nollor. Misströsta inte, är allt enklare än det kan verka. Enkelt skrivas att besvara alla de nollor som inte separerades.

Till exempel är det nödvändigt att dela upp 400 delbart med 5. Ofullständig 40. Det passar 8 gånger fem. Så, som svar på rekord bygger 8. När subtrahera balansen kvarstår. Det vill säga uppdelningen är klar, men utdelningen var noll. Det måste bero på svaret. Således, genom att dividera 400 med 5 till 80 varv.

Vad händer om du behöver dela en decimal?

Återigen är detta antal som liknar en naturlig, om inte kommatecken som separerar heltalsdelen från fraktionerad. Detta tyder på att uppdelningen av decimaler i en kolonn liknande den som beskrivits ovan.

Den enda skillnaden är ett objekt med ett kommatecken. Dess förmodade att sätta tillbaka så snart demolerade den första siffran i bråkdelen. På ett annat sätt kan man säga att under delning av en hel del - ett kommatecken och fortsätter att ta itu med ytterligare.

Under lösa exempel på lång division med decimaler måste komma ihåg att i den del efter decimalkommat kan hänföras till ett antal nollor. Ibland är det nödvändigt att dodelit nummer ända till slutet.

Avdelningen för två decimaler

Det kan tyckas komplicerat. Men bara i början. När allt kommer omkring, hur man gör lång division till bråkdelar av ett heltal, är det redan klart. Så måste vi ta detta exempel till den redan vanliga formen.

Gör det enkelt. Du multiplicerar de två fraktionerna av 10, 100, 1 000 eller 10 000, och kanske en miljon, om det krävs av uppgiften. Modifier tänkt att välja på grundval av hur många nollor placeras i decimaldelen av avdelaren. Det vill säga, blir resultatet att andelen kommer att rulla på ett naturligt tal.

Och det kommer att bli i värsta fall. I själva verket kan det hända att utdelning från denna operation kommer att vara ett heltal. Då kommer ett exempel på en lösning på lång division av fraktioner reduceras till den enklaste varianten: operationer med naturliga tal.

Som ett exempel, dela med 3,2, 28,4:

• Först måste de multipliceras med 10, som i den andra siffran efter decimalkommat finns det bara en siffra. Multiplikation ge 284 och 32.
• De skulle delas. Och allt på en gång nummer 32 284.
• Välj först siffrorna för att svara är 8. Från multiplicera det visar sig 256. Resten är 28.
• Dividera hela delen var över, och som svar förlitar kommatecken.
• 0 bära till återstoden.
• Återigen, ta åtta.
• Återstod: 24. För detta attribut annan 0.
• Nu måste du ta 7.
• Multiplikation resultat - 224 rester - 16.
• Riv ner en annan 0 Take 5 och få bara 160 Balance - 0.

Divisionen avslutats. Resultera Exempel 28,4: 3,2 är 8,875.

Vad händer om divisorn är 10, 100, 0,1 eller 0,01?

Samt med multiplikation är lång division krävs inte. Helt enkelt överföra komma i rätt riktning för ett visst antal siffror. Dessutom, enligt denna princip kan lösas exempel med både heltal och decimalfraktioner.

Så om du behöver dela med 10, 100 eller 1000, är kommatecknet överförs till vänster av ett antal siffror, hur många nollor i nämnaren. Det vill säga, när antalet är delbart med 100, bör ett kommatecken flyttas till vänster med två siffror. Om utdelningen - ett naturligt tal, antar programmet att komma är värt i slutet.

Denna åtgärd ger samma resultat som om antalet skulle multipliceras med 0,1, 0,01 eller 0,001. I dessa exempel är också den komma överförs till vänster med antalet siffror lika med längden av decimaldelen.

När division med 0,1 (och t. D.), Eller multiplicerat med 10 (och t. D.) Comma måste röra sig åt höger med en siffra (eller två, tre, beroende på antalet nollor eller längden av decimaldelen).

Det är värt att notera att antalet siffror i data utdelningen ej kan vara tillräcklig. Sedan till vänster (i hela delen) eller höger (efter decimalkommat) kan hänföras till de saknade nollor.

Uppdelningen av upprepande decimaler

I detta fall kommer det inte att kunna få det exakta svaret på lång division. Hur man löser ett exempel, om du mötte en bråkdel med en period? Här antas att flytta till gemensamma fraktioner. Och sedan bära sin division i enlighet med reglerna som tidigare studerat.

0 måste dela t ex (3) 0,6. Den första fraktionen - periodisk. Det omvandlas till fraktionen 3/9, som efter reduktion ger 1/3. Den andra fraktionen - den slutliga decimal. Hennes rekord av vanliga ännu enklare: 6/10, vilket är lika med 3/5. Rule of division av fraktioner föreskrivna att ersätta uppdelningen genom att multiplicera avdelare - retroaktivt. Det är ett exempel på multiplikation reduceras till 1/3 till 5/3. Svaret är 5/9.

Om exemplet med de olika fraktionerna ...

Sedan finns det flera lösningar. För det första gemensamma fraktioner, kan du prova att översätta till decimal. Därefter klyftan har två decimaler enligt den algoritm som beskrivs ovan.

För det andra kan varje ändlig bråk skrivas som en vanlig. Endast det är inte alltid praktiskt. De flesta av dessa fraktioner är enorma. Och svaret är besvärligt. Därför är den första metoden anses mer föredragen.