Diagram i datavetenskap: definition, typer, applikationsexempel. Grafteori i datavetenskap

Räknas i dator metod för att bestämma relationer är kombinerade element. Dessa är de grundläggande föremål för studier i grafteori.

grundläggande definitioner

Vad finns i diagrammet i datavetenskap? Det innefattar ett flertal objekt som kallas noder eller hörn, vissa par av vilka är förbundna genom m. N. revben. Till exempel, grafen i figuren (a) består av fyra noder, betecknade A, B, C och D, B och en är ansluten till var och en av de andra tre hörn ribbor, och C och D är också anslutna. Två noder är angränsande om de är anslutna genom en kant. Figuren visar en typisk sätt om hur man bygger diagram i datavetenskap. Cirklar representerar spetsarna och de linjer som förbinder varje par av dem, är revbenen.

Vad oriktad graf kallas i datavetenskap? Han relationerna mellan de två ändarna av revbenen är symmetriska. Rib ansluter helt enkelt dem med varandra. I många fall, är det emellertid nödvändigt att uttrycka den asymmetriska förhållande - till exempel att A-punkter till B, men inte vice versa. Detta mål är definitionen av grafen i datorn, fortfarande består av en uppsättning noder med en uppsättning riktade kanter. Varje orienterad kant är länken mellan hörnen, vars riktning har betydelse. Riktade grafer visar, såsom visas i figur (b), är deras kanter representeras av pilar. När du vill betona att oriktade grafen, kallas det oriktade.

nätverksmodeller

Diagram i datavetenskap är matematisk modell av nätverksstrukturer. Följande bild visar strukturen på Internet, sedan bar namnet på ARPANET, i december 1970, när hon var bara 13 poäng. Noderna är bearbetningscentra och revbenen ansluta två hörn framkopplings däremellan. Om du inte betalar uppmärksamhet till USA införde kartan, är resten av bilden en 13-nod graf som liknar den tidigare. I det här fallet är inte nödvändigt aktuella position vertex. Det är viktigt att vilka noder är anslutna till varandra.

Tillämpning av grafer i datorn gör det möjligt att se hur saker och ting är antingen fysiskt eller logiskt sammankopplade i en nätverksstruktur. 13-nod ARPANET är ett exempel på kommunikationsnätet i vilket topp datorer eller andra enheter kan sända meddelanden, och kanterna representerar direkt länk, på vilken information kan överföras.

rutter

Även om diagrammen används inom många olika områden, de har gemensamma drag. Grafteori (datavetenskap) innehåller kanske den viktigaste av dem - tanken att det ofta rör sig längs kanterna, i tur och ordning flyttar från nod till nod, vare sig det en passagerare några flygningar eller information som överförs från person till person i ett socialt nätverk, eller en användare dator, konsekvent besöka ett antal webbsidor genom att följa länkarna.

Denna idé motiverar definitionen av rutten som en serie av noder förbundna genom kanter. Ibland är det nödvändigt att beakta den väg som innehåller inte bara komponenter utan även sekvensen av kanter som förbinder dem. Till exempel, är sekvensen av vertex MIT, BBN, RAND UCLA en rutt i ARPANET internet grafen. Passage av noder och kanter kan upprepas. Till exempel SRI, STAN, UCLA, SRI, Utah, är MIT också en rutt. Det sätt på vilket ribborna inte upprepas, kallas en kedja. Om noderna inte upprepas, kallas det en enkel kedja.

cykler

Särskilt viktiga arter i datordiagram - det cykler som representerar en ringstruktur, såsom en sekvens av noder LINC, CASE, CARN, HARV, BBN, MIT, LINC. Rutter med minst tre revben, där den första och sista noden är desamma, och resten är olika och representerar en cyklisk grafer i datavetenskap.

Exempel: SRI cykel, STAN, UCLA, SRI är den kortaste, och SRI, STAN, UCLA, RAND, BBN, UTAH, SRI betydligt större.

Så gott som varje ARPANET kanten av diagrammet hör till cykeln. Detta gjordes medvetet, om någon av dem misslyckas, kommer möjligheten att övergången från en nod till en annan. Cykler i kommunikations- och transportsystem finns för redundans - de ger alternativa vägar för en annan cykelväg. Sociala nätverk är ofta märkbara cykler. När du hittar, till exempel att en nära skola vän till en kusin till din fru faktiskt fungerar med din bror, är det en cykel som består av dig, din fru, hennes kusin, hans vän från skolan, hans anställd (ie. E. Din bror), och slutligen igen.

Ansluten graf: definition (datavetenskap)

Det är naturligt att undra om det är möjligt från varje nod för att komma till någon annan nod. Grafen är ansluten om det finns en väg mellan varje par av hörn. Till exempel, ARPANET nätverket - ansluten graf. Detsamma kan sägas om de flesta kommunikations- och transportnät, eftersom deras syfte är att dirigera trafik från en nod till en annan.

Å andra sidan finns det ingen a priori anledning att förvänta sig att denna typ av diagram i datavetenskap är utbredd. Till exempel är i det sociala nätverket inte svårt att föreställa sig två personer som inte är relaterade till varandra.

komponenter

Om kolumnen inte är ansluten till datorn, de naturligtvis falla i en uppsättning relaterade fragment, grupper av noder som är isolerade och inte korsar varandra. Till exempel visar figur tre sådana delar: den första - A och B, den andra - C, D och E, och den tredje består av de återstående hörnen.

Komponenter i grafen representerar en delmängd av noder, där:

• varje vertex undergrupp har en rutt till någon annan;
• delmängd är inte en del av en större uppsättning i vilken varje nod har en rutt till någon annan.

När graferna i datorn är indelade i deras komponenter, är det bara den initiala beskrivningen av metoden för deras struktur. Denna komponent kan vara rik på den interna strukturen, är det viktigt för tolkningen av nätverket. Till exempel, är den formella metoden för att bestämma en nod betydelse för att bestämma hur många delar kommer att delas upp räkningen, om noden avlägsnas.

maximal komponent

Det är en metod för kvalitativ bedömning av anslutningskomponenter. Till exempel finns det ett världsomspännande socialt nätverk med kopplingar mellan två personer, om de är vänner.

Är den ansluten? Förmodligen inte. Connectivity - ganska bräckliga egendom, och beteendet hos en nod (eller en liten uppsättning av dem) kan reducera det till ingenting. Till exempel kan en enda person utan levande vänner är en komponent som består av en enda vertex, och därför kommer räkningen inte anslutas. Eller en avlägsen tropisk ö, som består av personer som inte har någon kontakt med omvärlden, kommer också att vara en liten del av nätverket, som bekräftar sin inkonsekvens.

Globalt nätverk av vänner

Men det är något annat. Till exempel kan en läsare av den populära boken har vänner som har vuxit upp i andra länder, och gör dem till en komponent. Om vi tar hänsyn till föräldrarna till dessa vänner och deras vänner, alla dessa människor är också i samma komponent, även om de aldrig hade hört talas om läsaren, talar ett annat språk, och bredvid det har aldrig varit. Även om det globala nätverket av vänskap - inte ansluten, läsaren kommer att ingå i komponenten är mycket stora, genomträngande till alla delar av världen, vilket inkluderar människor från många olika bakgrunder och i själva verket innehåller en betydande del av världens befolkning.

Detsamma sker i nätverksdatamängder - stora, komplexa nätverk har ofta en maximal komponent, som innefattar en betydande andel av alla noder. Dessutom, när nätverket omfattar högst komponent, är det nästan alltid bara en. För att förstå varför det är nödvändigt att gå tillbaka till exemplet med ett globalt nätverk av vänskap och försöka föreställa sig att det finns två maximala komponenter, var och en som innebär miljontals människor. Den behöver för att ha en enda ribba på en del av den första komponenten till den andra till maximalt två komponenter samman till en. Eftersom endast en kant, är det i de flesta fall osannolikt att det inte bildades och därmed högst två komponenter i verkliga nätverk aldrig observerats.

I vissa sällsynta fall, när de två komponenterna i den maximala samexisterade under en lång tid i ett riktigt nätverk, deras union var oväntat, dramatisk, och i slutändan få katastrofala följder.

Olycka komponent fusion

Till exempel, efter ankomsten av europeiska upptäcktsresande i civilisationen i västra halvklotet ungefär ett halvt årtusende sedan, fanns det en global katastrof. Ur synvinkel av nätverket, såg det ut så här: fem tusen år av globala sociala nätverk bestod troligen av två gigantiska komponent - en i Nord- och Sydamerika, och den andra - i Eurasien. Av denna anledning har tekniken utvecklats oberoende i de två komponenterna, och ännu värre, som utvecklats och sjukdomar hos människor, och så vidare. D. När de två komponenterna till slut fick kontakt teknik och en sjukdom snabbt och katastrofalt spill andra.

American High School

Begreppet högsta komponenten är användbar för resonemang om nätverk på en mycket mindre skala. Ett intressant exempel är en graf som illustrerar förhållandet i en amerikansk high school för 18-månadersperioden. Det faktum att det innehåller den högsta komponenten är viktigt när det gäller spridning av sjukdomar, sexuellt överförbara sjukdomar, vilket är syftet med studien. Eleverna kan ha haft en enda partner under denna tid, men ändå, utan att inse det har varit en del av komponenterna i den högsta, och därmed en del av många potentiella smittvägar. Dessa strukturer speglar ett förhållande som kan ha länge avslutad, men de ansluter individer alltför långa kedjor, för att bli föremål för intensiv granskning och skvaller. Ändå är de verkliga: hur sociala fakta är osynliga, men följdmakrostrukturer vuxit fram som en produkt av individuell medling.

Avstånd och bredd-först-sökning

Förutom information om huruvida två noder är anslutna väg, grafteori i datavetenskap kan du lära dig om dess längd - inom transport, kommunikation eller spridning av nyheter och sjukdomar, liksom om det går igenom flera toppar eller flera.

För att göra detta, definierar en rutt längd lika med antalet steg, att den innehåller från början till slut, dvs. E. antalet kanter i sekvensen som är. Till exempel, MIT, BBN, RAND, har UCLA rutten en längd av 3, och MIT, UTAH - 1. Med användning av längden av den bana, kan vi säga att om två noder är anordnade i kolonnen nära varandra eller långt avstånd mellan de två topparna är definierad som längden på den kortaste vägen mellan dem. Till exempel, är avståndet mellan LINC och SRI 3, fast, för att säkerställa detta, är det nödvändigt att kontrollera frånvaron av längd lika med en eller två, däremellan.

Bredd-first sökalgoritm

För små graf avstånd mellan två noder beräknar lätt. Men för komplexa finns ett behov av en systematisk metod för att bestämma avstånd.

Det mest naturliga sättet att göra detta, och därför är det mest effektiva följande (till exempel, ett globalt nätverk av vänner):

• Alla vänner deklareras ligger på ett avstånd av 1.
• Alla vänner av vänner (inte räknar de redan nämnda) tillkännages på avstånd 2.
• Alla deras vänner (återigen, inte räknar de märkta personer) meddelade den fjärr avstånd 3.

Fortsätter på detta sätt, är sökningen utförs i efterföljande skikt, som vart och ett - på enheten på den tidigare. Varje nytt lager består av noder som inte har deltagit i de tidigare, och som faller kant från spetsen av det föregående lagret.

Denna teknik kallas bredd-först-sökning, som hon söker efter kolumnen ur den första noden, i första hand täcker nästa. Förutom att tillhandahålla en metod för att bestämma avstånd, kan den tjäna som en användbar konceptuell ram för att organisera grafen struktur samt hur man bygger en graf av dator, som har toppar baserat på deras avstånd från en fast utgångspunkt.

Bredd-först-sökning kan tillämpas inte bara till ett nätverk av vänner, men också till en graf.

liten värld

Om du går tillbaka till ett globalt nätverk av vänner, kan du se att argumentet som förklarar tillhör den högsta komponenten verkligen godkänner något mer: inte bara läsaren har vägar till vänner, som förbinder honom med en betydande del av världens befolkning, men dessa rutter förvånansvärt kort .

Denna idé kallas "lilla världen fenomenet" världen förefaller liten, om man tänker på vad en kort väg förbinder två personer.

Teorin om "sex handskakningar" först experimentellt undersökts av Stanley Milgram och hans kollegor på 1960-talet. Utan att ha någon uppsättning data sociala nätverk, och med en budget på $ 680, bestämde han sig för att kolla in en populär idé. För detta ändamål, frågade han 296 slumpmässigt utvalda initiativ försöker skicka ett brev till börsmäklare, som bodde i en förort till Boston. Initiatorer fick några personuppgifter om syftet (inklusive adress och yrke), och de var tvungna att skicka ett brev till den person som de visste efter namn, med samma instruktioner, så att det nått målet så fort som möjligt. Varje bokstav har passerat genom händerna på ett antal vänner och bildade en kedja stänger för aktiemäklare utanför Boston.

Bland de 64 kedjor som har nått målet, var den genomsnittliga längden sex, vilket bekräftar att antalet namngivna två decennier tidigare i pjäsen Dzhona Gera titel.

Trots alla brister i denna studie experimentet visade en av de viktigaste aspekterna av vår förståelse av de sociala nätverken. Under åren som följde från det gjordes bredare slutsats år: sociala nätverk tenderar att ha mycket korta sträckor mellan godtyckliga par av människor. Och även om sådana indirekta kontakter med företagsledare och politiska ledare inte betalar för sig på en daglig basis, förekomsten av sådana korta sträckor spelar en stor roll i hastigheten för informationsspridning, sjukdom och andra typer av infektioner i samhället, liksom tillgång de möjligheter som sociala nätverk ger människor tvärtom kvaliteter.