Eulerdiagram. Eulerdiagram - exempel i logik

Leonhard Euler (1707-1783) - berömda schweiziska och ryska matematiker, en medlem av S: t Petersburg Academy of Sciences, större delen av sitt liv i Ryssland. Den mest kända i matematisk analys, statistik, information, och logiken anses cirkel Eulerian (Euler-Venn-diagram), som används för att ange omfånget av de begrepp och element av uppsättningarna.

Dzhon Venn (1834-1923) - engelsk filosof och logiker, medförfattare av Euler-venndiagram.

Kompatibla och oförenliga begrepp

Termen logiken hänvisar till en form av tänkande, vilket återspeglar de väsentliga inslag i en klass av liknande objekt. De identifieras av en eller en grupp av ord, "världskarta", "The Dominant kvintseptakkord", "måndag", och andra.

I det fall volym elementen i begreppet helt eller delvis ägs av volymen av den andra, talar om kompatibla koncept. Om någon del av den volym som definieras konceptet hör inte till omfattningen av den andra, har vi en plats med oförenliga begrepp.

I sin tur var och en av de typer av begrepp har sin egen uppsättning av möjliga relationer. den är kompatibel för följande begrepp:

• identitet (likvärdighet) volymer;
• skärnings (överlappning) volymer;
• underordning (underordning).

För oförenliga:

• underordning (samordning);
• kontrastmedel (motsatser);
• motsägelse (kontradiktornost).

Schematiskt kan förhållandet mellan begreppen logik betecknas med användning av cirklar av Euler-Venn.

ekvivalensrelationer

I detta fall begreppet betyder samma sak. Följaktligen, mängden data begrepp desamma. Till exempel:

A - Sigmund Freud;

In - grundaren av psykoanalys.

antingen:

A - kvadrat;

B - en liksidig rektangel;

C - likvinkliga romb.

Används för att hänvisa till helt identiska cirklar Euler.

Skärningen (överlapp)

Denna kategori omfattar begreppet dela gemensamma element som finns i samband med korsningar. Det vill säga den mängd av en av de begrepp är delvis omfattas av en annan:

A - läraren;

B - musikälskare.

Som framgår av detta exempel volymen av begrepp lappar: lärare viss grupp kan vara musikälskare, och vice versa - bland musikälskare kan vara företrädare för läraryrket. Ett liknande förhållande kommer att vara i det fall där ett koncept A utför, till exempel, "medborgare", och som B - "autodriver".

Submission (underordning)

Schematiskt anges som annan skala eulerdiagram. Förhållandet mellan begreppen i detta fall kännetecknas av det faktum att en underordnad begrepp (minimal volym) är helt del av UNDERORDNANDE (större volym). I det här fallet inte slaven inte uttömmer konceptet uppfyller helt.

Till exempel:

A - träd;

B - furu.

Konceptet kommer att vara underordnad den konceptet A. Eftersom tall gäller träd, termen A blir ordna i detta exempel, "absorbera" -konceptet volym V.

Underordning (samordning)

Förhållande indikerar exklusivt de två eller flera begrepp inbördes, men tillhör varvid den specificerade delade generiska intervallet. Till exempel:

A - klarinett;

In - gitarr;

C - fiol;

D - ett musikinstrument.

Begreppet A, B, C är inte överlappande i förhållande till varandra, men de alla hör till kategorin av musikinstrument (begreppet D).

De motsatta (motsatser)

Motsatta förhållandet mellan begreppen medel släktskap uppgifter koncept till samma släkte. Därmed en av de begrepp har vissa egenskaper (funktioner), medan deras andra förnekar ersätter motsatt karaktär. Således har vi att göra med antonyms. Till exempel:

A - dvärg;

B - jätte.

Euler cirkel vid den motsatta förhållandet mellan termerna är uppdelad i tre segment, av vilka det första motsvarar begreppet A, den andra - i konceptet, och den tredje - resten möjliga begrepp.

Kontrovers (kontradiktornost)

I det här fallet, båda begrepp är vyer av samma slag. Som i föregående exempel, en av de begrepp indikerar vissa egenskaper (attribut), medan den andra nekas dem. I motsats till den motsatta inställningen, den andra, motsatt konceptet, inte en ersättning för egendom nekas annat alternativ. Till exempel:

A - en svår uppgift;

B - enkel uppgift (non-A).

Uttrycka omfattningen av begreppen av detta slag är Euler cirkel uppdelad i två delar - det inte finns någon tredje mellanhand i detta fall. Således begreppen är också antonyms. I det här fallet, en av dem (A) blir positiv (godkänna någon indikation) och den andra (B eller A) - negativ (förneka lämplig symbol), "Vitbok" - "är inte ett vitt papper", "National History" - "främmande historia", etc ...

Således är volymförhållandet av begrepp i förhållande till varandra en nyckelegenskap bestämning Euler cirklar.

Relationer mellan uppsättningar

Vi bör också skilja mellan elementen och nämnda flertal volym som representerar Euler cirklar. Konceptet lånade från flera matematiska vetenskap och har en tillräckligt bred. Exempel på logik och matematik visa den som en viss uppsättning objekt. Objekt själva är element i uppsättningen. "En hel del har en hel del, som en tänkbar" (Georg Cantor, grundaren av mängdlära).

Klassificerings uppsättningar transporteras med stora bokstäver A, B, C, D ... osv, element i uppsättningarna - gemena: .. A, b, c, d ... etc. Exempel på uppsättningen kan studenter som ligger i samma klassrum, böcker stående. på en specifik hylla (eller, till exempel, alla böcker i ett särskilt bibliotek), sidorna i dagboken, bär i en skogsglänta, och så vidare. d.

I sin tur, om en viss uppsättning inte innehåller några inslag, då det kallas en tomt tecken och ange Ø. Till exempel, ett flertal skärningspunkter av parallella linjer, ett flertal lösningar till ekvationen x ² = -5.

Att möta utmaningar

För att lösa ett stort antal uppgifter används ofta Euler diagram. Exempel visar logiken i kommunikations logiska operationer mängdlära. Den använder begreppen sanningstabellen. Till exempel, betecknas cirkeln Ett namn är en sanning domän. Således kommer området utanför cirkeln vara en lögn. Att bestämma det område av diagram för den logiska operationen bör kläckas regioner som definierar eulerdiagram där dess värden för elementen A och B är sant.

Använda Euler cirklar funnit bred praktisk tillämpning i olika branscher. Till exempel i en situation med en professionell val. Om motivet är fråga om att välja en framtida yrke, kan den styras av följande kriterier:

W - vad jag vill göra?

D - att jag får?

P - än jag kan göra bra pengar?

Vi representerar detta i form av diagram: eulerdiagram (exemplen i logik - skärningsförhållande):

Resultatet kommer att vara de yrken som kommer att vara i skärningspunkten mellan de tre cirklarna.

Separat rum efter Euler-Venn ockupera i matematik (set teori) i beräkningen av kombinationer och egenskaper. Eulerdiagram flertal bildelement inneslutna i rektangeln indikerar den universella uppsättning (U). I stället för cirklar kan också användas andra slutna siffror, men kärnan är densamma. Siffror skär varandra, enligt villkoren i problemet (i det mest allmänna fallet). Dessutom bör datasiffror märkas i enlighet därmed. Som elementen i fråga kan verka uppsättningar punkter som ligger inom de olika segment av diagrammet. Baserat på det kan skugga ett visst område och därigenom utse den nybildade set.

Med datauppsättningar är det tillåtet att utföra grundläggande matematiska operationer: tillsats (summan av uppsättningarna av element), subtraktion (skillnad), multiplikation (produkt). Dessutom kan tack vare Euler-venndiagram utföra operationer på uppsättningen jämförelse med antalet av deras beståndsdelar, inte räkna dem.