Elektriska fältlinjer. introduktion

Skilj skalära och vektorfältet (i detta fall blir det elektriska fältet vektorn). Följaktligen är de modellerade skalära eller vektor funktioner koordinaterna och tid.

Skalära fält beskriver funktionen av formen φ. Sådana fält kan visuellt visas med samma nivå av ytor: φ (x, y, z) = c, c = konst.

Vi definierar en vektor, som är riktad mot maximal funktion φ tillväxt.

Det absoluta värdet av denna vektor bestämmer förändringstakten för en funktion φ.

Uppenbarligen skalära fält genererar ett vektorfält.

Detta elektriska fält kallas potential, och funktionen φ kallas potential. samma nivå av ytan kallas ekvipotentialytor. Till exempel anser ett elektriskt fält.

För bildskärms fält bygga så kallade elektriska fältlinjerna. Ändå kallas vektorlinjer. Denna linje som tangerar den punkt som indikerar riktningen för det elektriska fältet. Antalet linjer som passerar genom en ytenhet är proportionell mot det absoluta värdet av vektorn.

Vi introducerar konceptet av en vektor differential längs en linje l. Denna vektor är riktad längs tangenten till linjen l och det absoluta värdet är lika med den differentiella dl.

Antag att ges en viss elektriskt fält, vilket är nödvändigt för att föreställa sig hur fältlinjerna. Med andra ord, vi bestämma expansionskoefficient (kontraktion) k-vektor för att sammanfalla med differentialen. Likställa de differentiella komponenter och en vektor, erhåller vi ett system av ekvationer. Efter integration, kan du skapa en ekvation av kraftledningar.

Den vektoranalys operation som ger information om vilka kraftlinjer av det elektriska fältet förekommer i ett enskilt fall. Vi införa begreppet "flödesvektor" på ytan S. Den formella definitionen av flödet F är som följer: värdet betraktas som produkten av en konventionell differential ds till enheten normalvektor till ytan s. Orth väljs så att den definierar en yttre yta normalt.

Analogin mellan flödesfält koncept och flöde av materia: en substans per tidsenhet passerar genom den yta som är i sin tur vinkelrätt mot flödesfältet. Om kraftlinjerna hos det elektrostatiska fältet är belägna utåt från ytan S, då flödet är positivt, och om inte förbise - negativ. I allmänhet, kan strömmen uppskatta antalet fältlinjer som framkommer från ytan. Å andra sidan, är flödet proportionellt mot antalet kraftlinjer som penetrerar ytelementet.

Divergensen hos vektorfunktionen beräknas vid en punkt som är bandad volym AV. S - yttäckande volym AV. Operation divergens punkt i rymden gör det möjligt att karakterisera närvaron däri av fältkällor. Under kompression ytan S vid punkten P de elektriska fältlinjerna penetrerande ytan, ligger kvar på samma belopp. Om utrymmet inte en punktkälla av fältet (läckage eller avlopp), då den sammanpressande ytan vid denna punkt mängden kraftledningar, med början i ett visst ögonblick är lika med noll (antalet linjer inom ytan S är lika med antalet linjer som utgår från denna yta).

Integralen sluten slinga L vid bestämning av rotorns drift kallas cirkulationen av elektricitet längs konturen av rotor L. Operation karakteriserar fältet punkt i rummet. Riktningen av rotorn bestämmer storleken på fältet sluten strömning kring en given punkt (rotorfältet karaktäriserar virvel) och dess riktning. Baserat på bestämningen av rotorn, genom enkla transformationer kan beräknas el projektionsvektor i ett kartesiskt koordinatsystem, och de elektriska fältlinjerna.