Division med noll: varför inte?

Strikt förbud mot division med noll tas ut även i högstadiet. Barn brukar inte tänka på dess orsaker, men i verkligheten för att veta varför något är förbjudet, och det är intressant och användbart.

aritmetiska operationer

Aritmetiska operationer, som lärs ut i skolan, ojämlika när det gäller matematik. De erkänner fullt endast två av dessa verksamheter - addition och multiplikation. De ingår i begreppet själv, och alla andra åtgärder med siffrorna ett eller annat sätt är baserade på dessa två. Det vill säga, är det omöjligt att inte bara att dela med noll, men uppdelningen i allmänhet.

Subtraktion och division

Det som saknas resten av åtgärden? Återigen är skolan väl känt att till exempel dra fyra från sju - sedan ta sju choklad, fyra av dem äter och räkna de som finns kvar. Men matten inte löser problemet med att äta godis och allmänt uppfattar dem helt annorlunda. För dem finns det bara har dessutom ett register över 7-4 = ett tal som är summan av antalet 4 kommer att vara lika med 7. Det vill säga, för matematiker, 7-4 - är en förkortning ekvationen x + 4 = 7 Detta är inte en subtraktion, men problemet - att hitta ett nummer som du behöver för att sätta i stället för x.

Detsamma gäller för division och multiplikation. Dela upp 1:50, lägger mladsheklassnikov ut tio godis i två lika pålar. Matematiker samma här se ekvation: 2 · x = 10.

Och det blir tydligt varför det är olagligt division med noll: det är helt enkelt omöjligt. Record 6: 0 bör omvandlas till ekvationen 0 · x = 6. Med andra ord, du vill hitta ett nummer som kan multipliceras med noll och få 6. Men vi vet att multiplikation med noll ger alltid noll. Detta är den viktigaste egenskapen hos noll.

Således finns det ett sådant antal att, multiplicera med noll, skulle ge något annat än noll nummer. Så har denna ekvation ingen lösning, det finns ingen sådan nummer, vilket skulle korreleras med ett register över 6: 0, det vill säga det inte vettigt. På sin senselessness och säga att förbjuda division med noll.

Är noll dividerat med noll?

Är det möjligt att noll dividerat med noll? Ekvationen 0 · x = 0 är inte svårt, och kan tas som x mest noll och få 0 · 0 = 0. Sedan 0: 0 = 0? Men om, till exempel, tar för x enheten, fick också 0 · 1 = 0. Det kan tas för x i allmänhet vilket som helst önskat antal och dividera med noll, och resultatet kommer att förbli densamma: 0: 0 = 9, 0: 0 = 51 och så på.

Således, i denna ekvation kan du infoga ett antal helt och du inte kan välja någon särskild, är det omöjligt att avgöra hur många utsedda rekord 0: 0. Det vill säga denna post inte heller vettigt, och division med noll är fortfarande omöjligt: han inte delas även på sig själv.

Det är en viktig egenskap hos division, det vill säga den multiplikation och tillhörande siffran noll.

Frågan kvarstår: varför kan inte dela med noll, men det kan dras? Vi kan säga att detta matematik börjar med denna intressanta problem. För att hitta svaret, måste du lära dig den formella matematiska definitionen av numeriska uppsättningar och träffa verksamheten på dem. Till exempel finns det inte bara enkelt, men också komplexa tal, division vilken skiljer sig från den konventionella divisionen. Det ingår inte i läroplanen, men universitetsföreläsningar i matematik som börjar med detta.