De grundläggande reglerna för differentiering, tillämpad matematik

Till att börja med är det värt att komma ihåg att en sådan differential och en matematisk mening det bär.

Differentialfunktion är produkten på derivatfunktionen av argumentet på differential av argumentet. Matematiskt kan detta koncept skrivas som ett uttryck: dy = y '* dx.

I sin tur, för att bestämma derivatan av likheten y '= lim dx-0 (dy / dx), och för att bestämma gränsen - uttrycket dy / dx = x' + α, där parametern α är oändligt liten matematisk storhet.

Därför bör båda sidorna av uttrycket multipliceras med dx, vilket slutligen ger dy = y '* dx + α * dx, där dx - är en oändligt liten förändring i argumentet, (α * dx) - vars värde kan försummas, då dy - inkrement funktioner och (y * dx) - huvuddelen av inkrementet eller differentiell.

Differentialfunktion är produkten på derivatfunktionen på differential av argumentet.

Nu är det nödvändigt att överväga de grundläggande reglerna för differentiering, som ofta används i matematisk analys.

Sats. Derivat belopp som är lika med summan av de produkter som framställts av komponenter: (a + c) = a '+ c'.

På samma sätt kommer denna regel vara aktiv för derivatan av skillnaden.
Konsekvensen danogo regler differentiering är påståendet att derivatan av ett antal termer som är lika med summan av de produkter som erhålles genom dessa termer.

Till exempel, om du vill hitta derivatan av uttrycket (a + c-k), då resultatet är ett uttryck för en '+ c 'k'.

Sats. Derivatet produkt av matematiska funktioner differentierbar vid en punkt lika med summan som består av produkten av den första faktorn till den andra derivatan och produkten av den andra faktorn till den första derivatan.

Teorem är matematiskt skrivas enligt följande: (a * c) = a * a '+ a '* s. Konsekvensen av satsen är en slutsats att den konstanta faktorn i derivatet av produkten kan tas utanför derivatfunktionen.

I form av ett algebraiskt uttryck, är denna regel skrivas enligt följande: (a * c) = a * a', där a = konst.

Till exempel, om du vill hitta derivatan av uttrycket (2A3), är resultatet svaret: 2 * (A3) = 2 * 3 * 6 * a2 = a2.

Sats. Derivat förbindelser funktioner lika med förhållandet mellan skillnaden av derivatet av täljaren multiplicerad med nämnaren och täljaren gånger derivat för nämnaren och kvadraten av nämnaren.

Teorem är matematiskt skrivas enligt följande: (a / c) '= ( a' * a * a-c ') / ^2.

Sammanfattningsvis är det nödvändigt att överväga regeln för differentiering sammansatta funktioner.

Sats. Ges en fuktsii y = f (x), där x = c (t), då funktionen y, i förhållande till den variabla t, benämnt komplexet.

Sålunda, i den matematiska analysen av derivat av en sammansatt funktion behandlas som ett derivat av funktionen multiplicerat med derivatan av dess delfunktioner. För att underlätta för arbetsdifferentieringen av komplexa funktioner är i form av en tabell.

Med regelbunden användning av denna tabell är lätt att komma ihåg derivat. Resten av derivat av komplexa funktioner kan hittas, om vi tillämpar reglerna för differentiering av funktioner som har angivits i satser och korollarier till dem.