Konfidensintervall. Vad är det och hur kan den användas?

Konfidensintervall, kom till oss från statistikområdet. Denna visst intervall, som tjänar till att uppskatta den okända parametern med en hög grad av tillförlitlighet. Det enklaste sättet att förklara detta är med ett exempel.

Anta att du vill utforska något slumpmässigt värde, exempelvis en server svarstid på en begäran klient. Varje gång användaren skriver en specifik adress, svarar servern till det vid olika hastigheter. Sålunda, är den tid testsvaret slumpmässig. Så, för att konfidensintervallet bestämma gränserna för denna parameter, och då blir det möjligt att hävda att med en sannolikhet på 95% reaktionshastigheten av servern kommer att vara i intervallet beräknas genom oss.

Eller om du vill veta hur många människor är medvetna om varumärket av företaget. När konfidensintervallet beräknas, så kommer det att vara möjligt att till exempel säga att en 95% sannolikhet andelen konsumenter som är medvetna om detta varumärke, ligger i intervallet från 27% till 34%.

Eftersom denna term är nära besläktad med ett sådant värde som en förtroendenivå. Det finns en möjlighet att önskat alternativ ingår i konfidensintervallet. Från detta värde det beror på hur stor blir vår önskat område. Desto större värde som den tar emot, desto smalare konfidensintervall, och vice versa. Typiskt den är inställd på 90%, 95% eller 99%. Värdet 95% är mest populära.

Aktiva komponenten påverkar också dispersionen av observationer och provstorleken. Dess definition är baserad på antagandet att attributet i fråga är föremål för normalfördelningen lagen. Detta uttalande är också känd som Gauss lag. Enligt honom, detta kallas den normala fördelningen av en kontinuerlig slumpmässig variabel som kan beskrivas med sannolikhetstätheten. Om antagandet om normalfördelning visade sig vara fel, då uppskattningen kan ha fel.

Låt oss först ta itu med hur man beräknar konfidensintervallet för förväntan. Det finns två möjliga fall. Dispersion (grad av spridning av den slumpmässiga variabel) kan vara känd eller inte. Om det är känt, är vår konfidensintervall beräknas med hjälp av följande formel:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), varvid

α - logga,

t - parameter i fördelningstabellen Laplace,

sqrt (n) - kvadratroten av den totala provvolymen ,

σ - kvadratroten av variansen.

Om variansen är okänd, kan det beräknas, om vi vet alla värden av den önskade egenskapen. För att göra detta, använd följande formel:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, varvid

h2sr - medelvärdet av kvadraterna av de studerade egenskap,

(HSR) 2 - kvadratmedelvärdet av den karakteristiska.

Formeln genom vilken i detta fall beräknas konfidensintervall är något annorlunda:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), varvid

XCP - provet menar,

α - logga,

t - parameter som hittas av Student distributionstabellen t = t (ɣ, n-1),

sqrt (n) - kvadratroten av provstorlek,

s - kvadratroten av variansen.

Tänk på detta exempel. Antag att resultaten av 7 mätningar bestämdes det genomsnittliga värdet av testfunktionen, som är lika med 30 och provet varians lika med 36. Det skall hittas med en sannolikhet på 99% konfidensintervall, som innehåller det sanna värdet av den uppmätta parametern.

Först definiera vi vad som är t: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Med hjälp av ovanstående formel, får vi:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30 - 3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

Konfidensintervallet för variansen beräknas som är fallet med kända medelvärde, och när det inte finns några uppgifter om den matematiska förväntan, och det enda kända värdet opartisk variansuppskattningspunkt. Vi kommer inte att ge här formeln för beräkningen, eftersom de är ganska komplicerade och, om så önskas, de kan alltid hittas i nätverket.

Vi noterar bara att konfidensintervallet bestäms lämpligen med hjälp av Excel-program eller nättjänst, som kallas.