Varför Fresnel zon

Fresnel zon - är områden i vilka ytan av ljud- eller ljusvågor för att utföra beräkningar av ljud diffraktion resultat eller ljus. Denna metod tillämpades för första gången år 1815 O.Frenel.

historisk information

Augustin-Zhan Frenel (10.06.1788-14.07.1827) - Fransk fysiker. Han ägnade sitt liv åt att studera egenskaperna hos fysiska optik. Han har också år 1811 under inflytande av E. Malus började självständigt studera fysik, blev snart intresserad av experimentellt arbete inom optik. I 1814, den "återupptäckt" principen om störningar och i 1816 sattes den välkända principen om Huygens, som införde begreppet koherens och interferens av elementära vågor. Under 1818, som bygger på det arbete som gjorts, utvecklade han teorin ljus diffraktion. Han introducerade bruket av överväger diffraktion från kanten, liksom ett cirkulärt hål. Utförda experiment, nu klassiska, med dubbelprisma och bizerkalami av ljus interferens. I 1821 bevisade han det faktum att den tvärgående naturen hos ljusvågor, i 1823 öppnade cirkulära och elliptiska polariserat ljus. Han förklarade på basis av våg representationer kromatiska polariserings, liksom rotation av planet för polarisation av ljus och dubbelbrytning. I 1823, etablerade han lagar refraktion och reflektion av ljus på en fast plan yta mellan de två medierna. Tillsammans med Jung ansåg skaparen av våg optik. Är uppfinnaren av flera interferensanordningar, såsom en spegel eller en Fresnel dubbelprisma Fresnel. Den ansåg grundaren av ett helt nytt sätt att fyren belysning.

Lite teori

Bestämma Fresnel diffraktion möjlig för ett hål med vilken som helst form och i allmänhet utan den. Emellertid, det är från synpunkt genomförbarhet bäst för att behandla den i ett cirkulärt hål form. I detta fall måste ljuskällan och observationspunkten vara på en linje som är vinkelrät mot skärmen planet och passerar genom centrum av hålet. I själva verket i Fresnel zonen kan bryta någon yta genom vilken ljusvågorna. Till exempel, den equiphase ytan. Men i det här fallet kan det vara lämpligt att bryta den platta zonen hålet. För detta anser vi de elementära optiska problem, som ger oss möjlighet att bestämma inte bara radien för den första Fresnel zon, men också följa upp med slumptal.

Uppgiften att bestämma storleken på ringarna

Att börja att föreställa sig att ytan av den plana hålet är mellan ljuskällan (punkt C) och observatören (punkt H). Den är vinkelrät mot linjen CH. CH segmentet passerar genom det runda hålets centrum (punkten O). Eftersom vårt mål är symmetriaxeln, kommer Fresnel zonen vara i form av ringar. Ett beslut kommer att minskas till bestämningen av radien hos dessa cirklar med ett godtyckligt antal (m). Samtidigt maxvärdet kallas radie zonen. För att lösa problemet är det nödvändigt att göra ytterligare konstruktion, nämligen: välj en godtycklig punkt (A) i planet för öppningen och anslutit den raka linjesegment från observationspunkten och ljuskällan. Resultatet är en triangel SAN. Då kan du göra det så att ljusvågen anländer till betraktaren längs vägen för SAN, passerar en längre väg än den som kommer att ta vägen CH. Detta innebär att vägskillnaden CA + AN-CH definierar skillnaden mellan våg faserna överförs från sekundärkällor (A och D) vid observationspunkten. Från detta värde beror resulterande interferensvågor med läget för observatören, och därmed ljusintensiteten vid den punkten.

Beräkning av den första radien

Vi finner att om vägen skillnaden är lika med halva ljusets våglängd (λ / 2), ljuset kommer till observatör i motfas. Kan man dra slutsatsen att om vägskillnaden kommer att vara mindre än λ / 2, kommer ljuset att komma i samma fas. Detta tillstånd CA + AN-SN≤ λ / 2, per definition, är villkoret att punkten A är belägen i den första ringen, dvs det är den första Fresnel-zonen. I detta fall, är gränsen av cirkeln vägskillnaden är lika med halva våglängden av ljus. Hence denna ekvation för att bestämma radien hos den första zonen, betecknad P _1. När vägskillnaden motsvarar X / 2, kommer det att vara lika med segmentet OA. I så fall, om avstånden överskrider den väsentligen CO håldiametern (typiskt anses just sådana utföringsformer), är de överväganden för geometrisk radien hos den första zonen som definieras av följande formel: P ₁ = √ (λ * CO + OH) / (CO + OH).

Beräkning av radien för Fresnelzonen

Formel för att bestämma värdena på radierna för efterföljande ringar är identiska diskuterats ovan, endast läggas till täljaren i önskad zon nummer. I så fall lika vägskillnad blir: CA + AN-SN≤ m * λ / 2 eller CA + AN-CO-ON≤ m * λ / 2. Det följer att radien hos det önskade området med nummer "m" definierar följande formel: P _m = √ (m * λ * CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P √m

Summera de mellanliggande resultaten

Det kan noteras att för brottzonen - separation av den sekundära ljuskällan till nätaggregat med samma yta, som _m n = π * R ² _m - π * R ² _m-1 = π * ₁ P ² = P _1. Ljus från angränsande Fresnelzoner kommer i motsatt fas, eftersom vägskillnaden av de närliggande ringar per definition vara lika med halva våglängden av ljus. Generalisera detta resultat drar vi slutsatsen att brytandet av hålen på cirklarna (så att ljus från angränsande når observatören med en fast fasskillnad) skulle innebära att bryta ringen vid samma område. Detta påstående är lätt bevisas med hjälp av problemet.

Fresnel zon för en plan våg

Överväg uppdelning öppningsarea i tunnare ringar av samma område. Dessa kretsar är sekundära ljuskällor. Amplituden hos den ljusvåg ankomst från varje ring till observatören, ungefär samma. Dessutom är också samma fasskillnaden från den intilliggande intervall vid punkten H. I detta fall, de komplexa amplituderna hos observatören när det tillsätts i ett enda komplext plan bildar en del av en cirkel - båge. Den totala amplitud densamma - ett ackord. Nu överväga hur den förändrade mönster av summering av amplitud vid byte av radien av hålet samtidigt som de andra parametrarna av problemet. I så fall, om hålet öppnar endast en zon för observatören, mönstersätta parti är anordnat i omkretsriktningen. Amplituden hos den sista ringen roteras med en vinkel π förhållande till den centrala delen, dvs.. K. vägskillnaden hos den första zonen, per definition, lika med X / 2. Denna vinkel kommer att π innebär amplitud kommer att vara halva omkretsen. I detta fall summan av dessa värden på observationspunkt är noll - noll kordalängd. Om tre ringar kommer att öppnas, då bilden kommer att representera halvcirkeln och så vidare. Amplituden i betraktarens synpunkt ett jämnt antal ringar är noll. Och i fallet vid användning av ett udda antal cirklar, kommer det att vara lika med det maximala värdet och längden av diametern i det komplexa planet av additions amplituder. Ovanstående mål är fullt öppen metod för Fresnel zoner.

Kort om särskilda fall

Överväga sällsynta sjukdomar. Ibland för att lösa problemet stater som använder en bråkdel antal Fresnel zoner. I detta fall, under halv ring inser fjärdedel cirkelmönster, vilket kommer att motsvara halv området för den första zonen. På liknande sätt beräknas alla andra fraktionerad värde. Ibland villkoret tyder på att vissa bråk antal ringar stängda och så mycket öppet. I ett sådant fall, är den totala amplituden av fältet som en vektor skillnad mellan amplituderna för två problem. När alla zoner är öppna, då finns det inget hinder i vägen för de ljusvågor, kommer bilden att se ut som en spiral. Det visar sig, för när du öppnar ett stort antal ringar bör ta hänsyn till beroendet av emission av ljuskällan till betraktaren punkten och riktningen av den sekundära källan. Vi finner att ljuset från zonen med ett högre nummer har en liten amplitud. Kärna erhållen helixen är i mitten omkretsen av de första och andra ringarna. Därför fältet amplituden i det fall där alla synliga området är mindre än två gånger än i det öppna en första skivan, och intensiteten skiljer sig med fyra gånger.

Fresnel diffraktionsljus

Låt oss titta på vad som menas med denna term. Kallas Fresnel diffraktion tillstånd, då genom hålet öppnar flera områden. Om vi kommer att öppna en hel del ringar, då detta alternativ kan ignoreras, som utövas i approximation geometrisk optik. I det fall då det genomgående hålet har öppnats för observatören väsentligt mindre än en zon, detta tillstånd som kallas Fraunhofer diffraktion. Han anses vara uppfyllt om ljuskällan och punkten för observatören befinner sig på tillräckligt avstånd från hålet.

Jämförelse av zonskiva linsen och

Om du stänger alla udda eller alla av Fresnel zonen medan observatören den ljusvåg med större amplitud. Varje ring i det komplexa planet ger halv cirkel. Så om de lämnas öppna de udda zonerna, då den totala bara spiral halvorna av cirklar, som bidrar till den totala amplituden av "bottom-up". Hindret i banan för ljusvågen, i vilken endast en typ av öppna ringar, kallas zonskiva. Intensiteten av ljus vid observatören upprepade gånger överstiga intensiteten hos ljus på plattan. Detta beror på att ljusvågen från varje öppen ring missar betraktaren i samma fas.

En liknande situation observeras med att fokusera ljus med en lins. Det, till skillnad från plattor, inga ringar inte är stängda, och förflyttar ljuset i fas med π * (+ 2 π * meter) från de kretsar som stängde zonskiva. Som ett resultat, är amplituden hos ljusvågen fördubblats. Dessutom eliminerar linsen så kallade ömsesidiga fasskift som ligger inom en enda ring. Det expanderar på det komplexa planet av halv omkrets för varje zon i ett rakt linjesegment. Som ett resultat, amplituden ökar med n gånger, och hela komplexet plan spiral lins utvecklas in i en rak linje.