Historien om numret. Utvecklingen av begreppet antalet

Utvecklingen av idéer om numret är en viktig del av vår historia. Det är en av de grundläggande matematiska begrepp, som tillåter oss att uttrycka mätresultaten eller räkningar. Utgångspunkten för mångfalden av matematiska teorier är begreppet nummer. Den används också i mekanik, fysik, kemi, astronomi och många andra vetenskaper. Dessutom i vardagen vi ständigt använder siffror.

Framväxten av siffror

Anhängarna av läror Pythagoras trodde att siffrorna innehåller mystiska väsen. Dessa matematiska abstraktion att leda världen, genom att ställa in ordningen i den. Pythagoréerna antas att alla befintliga lagar i världen kan uttryckas med hjälp av siffror. Det är med Pythagoras teorin om siffror blev intresserade många forskare. dessa tecken anses vara grunden för den materiella världen, och inte bara ett uttryck för en lag-order.

Historia av antalet och det konto som öppnats med vad som fastställts av praktiska ämnen, samt mätning av volymer, ytor och linjer.

Så småningom bildade begreppet naturliga tal. Denna process kompliceras av det faktum att primitiva människan inte kan skiljas från den konkreta representation av det abstrakta. Bekostnad som en följd av detta en lång tid varit en verklig. Begagnade anteckningar, stenar, pinnar och så vidare. N. Vi brukade memorera det noduli resultat nick och så vidare. Efter uppfinningen av att skriva historien om antalet har präglats av det faktum att de började använda bokstäver samt special ikoner som används för att minska bilden på skrivandet av ett stort antal . Brukar jag föröka sig i denna kodning numrering princip liknande den som används i språket.

Senare idén räkna i tiotals, inte bara enheter. De 100 olika indoeuropeiska språk namnen på siffror från 2-10 är likartade, liksom namnen på tio. Därför, för en lång tid, begreppet abstrakta siffror, redan innan dessa språk separerades.

På fingrar bekostnad var ursprungligen utbredd, och detta förklarar det faktum att majoriteten av folk i bildandet av siffror intar en speciell symbol för 10. Det decimaltal systemet kommer härifrån. Även om det finns undantag. Till exempel är 80 översatt från franska språket - "fyra tjugo" och 90 - "Fyra tjugo plus tio" Användningen av detta går tillbaka till kontot för tårna och händer. Arrangeras i likhet med siffrorna för abchaziska, ossetiska och danska språken.

De georgiska tjugoårsåldern genom tydligare. Aztekerna och sumererna trodde från början femmor. Det finns också mer exotiska alternativ som har präglat historien om numret. Till exempel i vetenskapliga beräkningar babylonierna använde sexagesimala systemet. I så kallade "unära" system numret bildas genom upprepning av tecknet som symboliserar enheten. De gamla människor i denna metod som används ca 10-11 tusen. BC. e.

Det finns också nonpositional system där numeriska värden används för att spela in symbolerna beror inte på sin plats i kodnumret. Den använder tillägg av siffror.

Ancient av

Kunskaper i matematik gamla Egypten i dag bygger på två papyrus, som är från ungefär 1700 år f Kr. e. Matematisk uppgifter uttrycks i dem, gå tillbaka till en mer forntida period, omkring 3500 f Kr. e. Egyptierna använde denna vetenskap för att beräkna vikten av olika organ, volym spannmålsmagasin och området av grödor, storlekarna av skatter, samt nödvändig för uppförande av byggnader antal stenar. Men det huvudsakliga användningsområde för matematik astronomi, tillhörande med kalender beräkningar. Kalendern behövdes för att bestämma datum för olika religiösa helgdagar samt förutsägelser av Nilen översvämningar.

Skriva i det gamla Egypten baserades på hieroglyfer. På den tiden talsystemet gav vavilonyanskoy. Egyptierna använde nonpositional decimalsystem i vilket antalet vertikala linjer är ett tal från 1 till 9. Individuella tecken administrerades till tio grader. Historien om utvecklingen av det gamla Egypten fortsatte enligt följande. hieratic skrift (dvs kursiv) infördes med framväxten av papyrus. En särskild symbol används däri för att beteckna siffrorna 1 till 9 samt multiplar av 10, 100 och så vidare. D. Utvecklingen av rationella tal medan långsam. De skrevs som en summa av fraktioner med täljaren lika med ett.

Siffror i antikens Grekland

Om användningen av olika bokstäver i alfabetet grundades av grekiska siffror. Historia av naturliga tal i det här landet präglas av det faktum att drycken 6-3 århundraden BC. e. Vinden system för att indikera den enhet som används en vertikal stång, och 5, 10, 100, och så vidare. D. Skrivet med de första bokstäverna i sina namn i grekiska. Den joniska systemet, senare, används för att hänvisa till nummer 24 aktiva bokstäver i alfabetet, samt tre arkaiskt. Som de första 9 nummer (1 till 9) var designe multiplar om 1000. till 9000, dock var den inställd på samma vertikala linje innan brevet. "M" står för de tiotusentals (från det grekiska ordet "mirioi"). Efter det bör ha nummer under vilket att föröka följt 10.000.

I Grekland i 3: e århundradet före Kristus. e. det fanns en numerisk system där sin egen skylt i alfabetet motsvarar varje siffra. Grekerna börjar från 6: e-talet, eftersom siffrorna började använda de första tio tecknen i sitt alfabet. Det var i det här landet inte bara aktivt utveckla historia naturliga tal, men även matematik sitt ursprung i dess moderna bemärkelse. I andra stater, den tidpunkt då det appliceras eller till vanlig användning, eller för olika magiska ritualer, genom vilka kommer hittats ut gudar (numerology och astrologi och m. P.).

romerska siffror

I det gamla Rom, numreringen som används, som under namnet Roman, och bevaras fram till idag. Vi använder den för att hänvisa till årsdagar, åldrar, namn på konferenser och kongresser, numrering dikt verser eller kapitel. Genom att upprepa nummer 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, betecknar dem respektive som I, V, X, L, C, D, M registrerar alla heltal. Om ett stort antal är framför mindre, de adderas, om nödvändigt innan mer mindre, den senare dras av från det. Samma nummer kan inte lägga mer än tre gånger. Under lång tid använde västeuropeiska länder som de grundläggande romerska siffror.

positionssystem

Dessa är system där de numeriska värdena för tecknen beror på deras platser i kodnumret. Deras främsta fördelar - lätthet att utföra olika aritmetiska operationer, samt ett litet antal tecken som krävs för att skriva siffror.

Det finns en hel del sådana system. Till exempel, binära, oktala, fem gånger, decimal, vigesimal och andra. Var och en har sin egen historia.

Det system som fanns i Inca

Kip - en gammal mnemonic och räknesystem som fanns i Inca och deras föregångare i Anderna. Det är ganska tydlig. Denna komplexa knutar och rep krans gjord av ull av lamadjur och alpacas, eller bomull. Kanske i en hög på några trådar hängande ner till två tusen. Hon använde kurirer för att sända meddelanden på kejserliga vägen, såväl som i olika aspekter av samhället (som en topografisk systemet, kalender, för att fixera de lagar och skatter, etc.). Läs och skriv en hög på tolkar. De famlade knutor fingrar, plocka upp högen. Mycket av informationen i det - siffrorna representerade i decimalsystemet.

babyloniska talsystemet

På lertavlor av kilskriften ikoner babylonierna. De har överlevt i betydande mängd (mer än 500 tusen., Cirka 400 av som är förknippade med matte). Det bör noteras att rötterna av kulturen av babylonierna ärvdes till stor del från sumererna - räknar metod, kilskrift, etc ...

Det var vida överlägsen egyptiska babyloniska räknesystem. Babylonierna och sumererna använde en 60-ary läges, som nu immortaliserad i uppdelningen av en cirkel av 360 grader, samt timme och minut under 60 minuter och sekunder, respektive.

Konto i det gamla Kina

Utvecklingen av begreppet antalet genomförs i det gamla Kina. I det här landet är siffrorna identifieras genom specialtecken som har dykt upp cirka 2000. BC. e. Men slutligen etablerade de märket endast tre århundradet före Kristus. e. Och dessa tecken används idag. Först var multiplikativ metod för inspelning. Nummer 1946, till exempel, kan representeras med hjälp av romerska siffror i stället för tecken som 1M9S4H6. Men i praktiken har beräkningarna görs på resultattavlan, där det fanns rekordmånga - läge, både i Indien och inte decimal, som babylonierna. Tomma platser betecknas noll. Endast cirka 12-talet f Kr. e. nu en speciell karaktär för honom.

Historia av notation i Indien

Mångsidig och bred landvinningar i matematik i Indien. Detta land har gjort ett stort bidrag till utvecklingen av begreppet numret. Det är här som det decimala positionssystemet uppfanns, bekant för oss. Indianerna erbjöd tecken att skriva 10 siffror, med vissa förändringar som används idag över hela linjen. Det är också bygger decimal aritmetik lades i detta land.

Aktuella siffror härstammar från indiska ikoner, stil som användes i 1: a århundradet före Kristus. e. Initialt den indiska numrering var utsökt. Medel för inspelning siffrorna för att tio till femtionde grad används i sanskrit. Första siffrorna som används för så kallade "syrisk-feniciska" system, och på den 6: e århundradet före Kristus. e. - "Brahmi", med enskilda tecken för dem. Dessa ikoner, något modifierade, har blivit moderna siffror, som kallas på arabiska idag.

Okänd indisk matematiker omkring år 500 f Kr. e. Han uppfann ett nytt registersystem - en decimal positions. Utföra olika aritmetiska operationer var det oändligt mycket lättare än i andra. Indianerna används hädanefter räkna styrelse, som har anpassats för att positionera inspelningen. De har utvecklat algoritmer för aritmetiska operationer, inklusive mottagning av kubiska och kvadratrötter. Indiska matematiker Brahmagupta, som bodde i den 7: e århundradet, myntade negativa tal. Indianerna är väl fram i algebra. Symbolism dem rikare än Diofantos, även om något hindras ord.

Den historiska utvecklingen av siffror i Ryssland

Numreringen är den viktigaste förutsättningen för matematiska kunskaper. Hon hade en annan titt på de olika folken i antiken. Uppkomsten och utvecklingen av tidig sammanfaller i olika delar av världen. Först och främst nationer utsedda skårorna på pinnar, som kallas taggar. Detta sätt att registrering av skatter eller skuld som används av analfabeter befolkningen i världen. Göra nedskärningar på en pinne, vilket motsvarade den skatt eller avgift. Sen delade två, lämnar hälften av betalare eller gäldenären. Den andra hölls i statskassan eller långivaren. Båda halvorna på betalning verifierad genom att vika.

De siffror visade sig med uppkomsten av skrivande. De påminde första skårorna på pinnar. Sedan finns det speciella ikoner för en del av dem, till exempel 5 och 10. Alla numrering på den tiden inte var positions och liknar Roman. I det gamla Ryssland, medan det i de länder i Västeuropa använde romerska siffror, alfabetet som används, i likhet med den grekiska, eftersom vårt land, liksom andra slaviska, som bekant ligger i kulturell dialog med det bysantinska riket.

Siffrorna från 1 till 9, och sedan tiotals och hundratals i Tidigare numrering avbildas bokstäverna i slaviska alfabetet (kyrilliska, in i det nionde århundradet).

Några undantag är regel. Sålunda icke betecknad 2 "bok", den andra banken i alfabetet, och en "ledande" (den tredje), som bokstaven W i Starorusskaya överförda ljud "a". Är i slutet av alfabetet "passning" avser 9 "mask" - 90. enskilda bokstäver inte används. För att indikera att tecken på detta är numret, inte bokstaven, skrev om honom på toppen av skylten, som kallas "Tittle", "~". "Darkness" kallas tiotusentals. Särskilt dem genom att ringa tecknen enheter. Hundratusentals kallades "legioner". Deras porträtt cirklar med prickar omger tecknen enheter. Miljontals - "leodry". Dessa tecken var porträtteras som cirklade i cirklar av kommatecken eller strålar.

Vidareutveckling av de naturliga talen inträffade i början av sextonhundratalet, när indiska siffror blev känd i Ryssland. Fram till sjuttonhundratalet, var det används i den ryska slaviska numrering. Efter det var det ersättas med moderna.

Historia av komplexa tal

Dessa nummer infördes först i samband med det faktum att formeln för beräkning av rötterna till en tredjegradsekvation isolerades. Tartaglia, en italiensk matematiker, var under första hälften av det sextonde århundradet, räkneuttrycket efter rötterna till ekvationen genom vissa parametrar, för att finna att det var nödvändigt att inrätta ett system. Men konstaterades att ett sådant system var inte lösningen för alla tredjegradsekvationer i reella tal. Detta fenomen förklaras Rafael Bombelli i 1572, som i själva verket införandet av komplexa tal. Emellertid var resultaten länge ifrågasättas av många forskare, och endast i det nittonde århundradet, var historien om komplexa tal markerade med en viktig händelse - deras existens bekräftades efter publiceringen av verk av Karl F. Gauss.