Ett exempel på en matematisk modell. Definition, klassificering och egenskaper

I den föreslagna artikeln er uppmärksamhet erbjuder vi exempel på matematiska modeller. Dessutom, vi uppmärksamma på stegen för att skapa modeller och diskutera några av de utmaningar som är förknippade med matematisk modellering.

En annan av vår fråga - en matematisk modell av ekonomin, exemplen, definitionen av vilka vi kommer att överväga senare. Starta konversationen vi erbjuder med själva begreppet en "modell", en kort titt på deras klassificering och gå vidare till våra huvudfrågor.

Begreppet "modell"

Vi hör ofta ordet "modell". Vad är det? Denna term har många definitioner, endast tre av dem:

• ett specifikt objekt som skapas för att ta emot och lagra information som reflekterar en del av de egenskaper eller egenskaper och så vidare av det ursprungliga objektet (det specifika objektet kan uttryckas i olika former: en mental beskrivning med användning av tecken och så vidare);
• fortfarande under modell förstådda kartlägga några specifika situationer i livet eller förvaltning,
• Modellen kan fungera som en liten kopia av ett objekt (de skapas för en mer detaljerad studie och analys, som modellen avspeglar strukturen och relationer).

Baserat på allt som har sagts tidigare, är det möjligt att göra en liten slutsats: modellen ger oss möjlighet att i detalj studera ett komplext system eller ett föremål.

Alla modeller kan klassificeras på flera skäl:

• på användningsområde (utbildning, erfarenhet, vetenskap och teknik, spel, simulering);
• på dynamiken i (statisk och dynamisk);
• branschkunskap (fysikaliska, kemiska, geografiska, historiska, sociologiska, ekonomiska, matematik);
• metoden för representationen (och väsentlig information).

Informationsmodeller, i sin tur, är indelade i verbala och symboliska. Ett tecken - på datorn och icke-dator. Vi övergår nu till en detaljerad bedömning av exempel på matematiska modeller.

matematisk modell

Det är inte svårt att gissa en matematisk modell speglar funktionerna i något föremål eller fenomen med hjälp av speciella matematiska symboler. Matematik och behöver för att simulera mönstren i världen på din specifika språk.

matematisk modellering metod har uppstått under en lång tid, för tusentals år sedan, med tillkomsten av vetenskapen. Men drivkraften för utvecklingen av denna metod för modellering gav utseendet på en dator (elektroniska datorer).

Vi övergår nu till klassificeringen. Det kan också göras i vissa avseenden. De presenteras i tabellen nedan.

Klassificering av forskningsområde	Användningen av matematiska modeller i fysik, sociologi, kemi, etc.
Enligt den matematiska apparat, som används i modelleringsprocessen	Modeller baserade på differentialekvationer, diskreta algebraiska manipulationer, etc.
Vid tillämpningen av modellering	Enligt denna princip, tilldela beskrivande, optimering, multi-kriterier, spel och simuleringsmodeller

Vi föreslår att stanna upp och tänka nyare klassificering, eftersom det återspeglar den allmänna lagar simuleringen och mål etablerade modeller.

beskrivande modeller

I detta kapitel, föreslår vi att älta beskrivande matematiska modeller. För att göra det hela mycket tydligt exempel kommer att ges.

Låt oss börja med det faktum att denna typ kan kallas beskrivande. Detta beror på det faktum att vi bara beräkningar och prognoser, men vi kan inte påverka resultatet av händelser.

Ett slående exempel på beskrivande matematisk modell är att beräkna flygbana, hastighet, avstånd från jorden kometer, som invaderade in vidden av vårt solsystem. Denna modell är en beskrivande, eftersom alla resultat endast kan varna oss någon fara. Påverka resultatet av en händelse, tyvärr kan vi inte. Baserat på dessa beräkningar är det möjligt att vidta några åtgärder för att bevara livet på jorden.

optimeringsmodeller

Nu har vi ett litet föredrag om de ekonomiska och matematiska modeller, exempel på vilka olika situationen. I det här fallet talar vi om modeller som hjälper till att hitta rätt svar under vissa omständigheter. De kommer att ha några alternativ. För att göra det mycket klart, anser ett exempel från jordbruksdelen.

Vi har en kornbod, men säden är mycket ömtåliga. I det här fallet måste vi välja rätt temperatur och optimera lagringsprocessen.

Således kan vi definiera begreppet "optimeringsmodell." I matematiska termer, detta system av ekvationer (både linjära och inte), vars lösning hjälper till att hitta den optimala lösningen i en viss ekonomisk situation. Ett exempel på en matematisk modell (optimering), vi tittade på, men jag vill tillägga: Denna art tillhör en klass av extrem problem, de hjälper till att beskriva driften av det ekonomiska systemet.

Not en sak: modellen kan vara av olika typer (se tabell nedan)..

bestämd	I detta fall resultatet beror på indata
stokastisk	Beskrivning av slumpprocesser. I detta fall resultatet är osäkert

flermålsmodell

Nu erbjuder vi dig att prata lite om den matematiska modellen av flermålsoptimering. Innan detta har vi gett ett exempel på en matematisk modell av optimeringsprocessen för en enda kriterium, men vad händer om en hel del av dem?

Ett slående exempel på ett multicriterial problem är organisationen av den korrekta, användbart och ekonomiskt samtidigt driva av stora grupper av människor. Med sådana problem finns ofta i armén, skolmatsalar, sommarläger, sjukhus och så vidare.

Vilka kriterier ges till oss i detta problem?

1. Måltider bör vara användbara.
2. på mat kostnader bör vara minimal.

Som ni kan se, dessa mål inte sammanfaller. Så är det nödvändigt att leta efter den optimala lösningen, balansen mellan de två kriterier för att lösa problemet.

spel~~POS=TRUNC modeller

På tal om spel modeller, måste du förstå begreppet "spelteori." Enkelt uttryckt, datamodellen representerar matematiska modeller av dessa konflikter. Endast nödvändigt att förstå att, till skillnad från verklig konflikt matematiska modell har sina egna specifika regler.

Vem kommer att få ett minimum av information från teorin om spel som hjälper dig att förstå vad spelet modell. Och så, i modellen är alltid närvarande sida (två eller flera), som vanligen kallas spelare.

Alla modeller har vissa egenskaper.

ämnen	Antal spelare
strategi	Alternativ för möjliga åtgärder
betalning	Exodus konflikt (vinst eller förlust).

Game Model kan paras ihop eller flera. Om vi har två ämnen, konflikten Man, om mer - Flera. Du kan också välja en antagonistisk spel, kallas det ett nollsummespel. Denna modell, där förstärkningen av en av deltagarna är lika med förlusten av en annan.

simuleringsmodeller

I det här avsnittet fokuserar vi på simulering av matematiska modeller. Exempel på arbetsuppgifter är:

• modell av dynamiken hos mikroorganismer;
• modell av molekylerna, och så vidare.

I det här fallet talar vi om de modeller som är så nära verkliga processer. I stort sett de efterliknar någon förekomst i naturen. I det första fallet, till exempel, kan vi simulera dynamiken i antalet myror i samma koloni. Det är möjligt att observera vad som händer med varje individ. I detta fall används den matematiska beskrivningen sällan finns det ofta skriftliga villkor:

• Fem dagar senare honan lägger sina ägg;
• tjugo dagar ant dör, och så vidare.

Således är simuleringsmodeller som används för att beskriva ett stort system. Matematisk slutsats - en bearbetning av de statistiska uppgifterna.

krav

Det är viktigt att veta att denna typ av modell för att införa vissa krav, bland dem - är listade i tabellen nedan.

mångsidighet	Denna funktion gör det möjligt att använda samma modell för att beskriva samma typ av objektgrupper. Det är viktigt att notera att de universella matematiska modeller inte är beroende av den fysiska naturen hos testobjektet
tillräcklighet	Det är viktigt att förstå att fastigheten maximerar korrekt återge de faktiska processer. Vid problem med verksamheten är det mycket viktigt att egendom matematisk modellering. Ett exempel på en modell kan vara en process för att optimera användningen av gassystemet. I detta fall, jämfört de beräknade och faktiska siffror, som ett resultat verifierade riktigheten av modellen
noggrannhet	Detta krav innebär slump av de värden som vi har i beräkningen av den matematiska modellen och ingångsparametrar i vårt verkliga syfte
ekonomi	Kravet på effektivitet som ska uppfyllas till en matematisk modell, kännetecknas av kostnaden för genomförandet. Om arbetet utförs med en modell manuellt måste du räkna ut hur mycket tid kommer att spenderas på att lösa ett problem med hjälp av den matematiska modellen. När det gäller datorstödd konstruktion, är index beräknas tid och datorns minne

stadier av modellering

Bara en matematisk modellering är brukligt att skilja fyra steg.

1. Formulering av lagstiftning som förbinder delar av modellen.
2. En studie av matematiska problem.
3. Räkna koincidens av teoretiska och praktiska resultat.
4. Analys och uppdatering av modellen.

Ekonomisk och matematisk modell

I det här avsnittet, vi lyfta kort frågan om de ekonomiska och matematiska modeller. Exempel på arbetsuppgifter är:

• bildandet av produktionsprogram för tillverkning av köttprodukter för maximal produktion vinst;
• Maximera vinstdrivande organisation genom att beräkna den optimala mängden utsläpp av bord och stolar i en möbelfabrik, och så vidare.

Ekonomisk-matematisk modell representerar en ekonomisk abstraktion, som uttrycks med hjälp av matematiska termer och symboler.

Computer matematisk modell

Exempel på dator matematiska modellen är:

• Hydraulisk problem med hjälp av blockdiagram, diagram, tabeller och så vidare;
• uppgifter på hållfasthetslära, och så vidare.

Datormodell - en bild av ett föremål eller ett system, som presenteras i form av:

• tabell;
• flödesschema;
• diagram;
• grafik, och så vidare.

Vidare återspeglar denna modell strukturen och systemet av relationer.

Konstruktionen av den ekonomiska och matematiska modellen

Vi har redan sagt att en sådan ekonomisk-matematisk modell. Ett exempel på att lösa problemet kommer att diskuteras nu. Vi måste göra en analys av produktionsprogrammet för identifiering av reserver för att öka vinsten i intervallet skjuvning.

Fullt ut beakta problemet, kommer vi inte bara att bygga en matematisk ekonomiska modeller. Kriterium våra mål - vinstmaximering. Då funktionen är som följer: A = P1 + P2 * x1 * x2 ... tenderar att maximalt. I denna modell, s - är vinsten per enhet, x - är antalet producerade enheter. Vidare, baserat på den konstruerade modellen är det nödvändigt att göra beräkningar och sammanfatta.

Ett exempel på konstruktionen av en enkel matematisk modell

Uppgift. Rybak tillbaka följande fångst:

• 8 fisk - invånarna i de nordliga haven;
• 20% av fångsten - södra havs invånare;
• från den lokala floden hittades inte en enda fisk.

Hur många fiskar han köpt i en butik?

Så är ett exempel på en matematisk modell av det här problemet på följande sätt. Visar det totala antalet fiskar för x. Följande villkor, 0,2 × - är antalet fiskar som lever i södra breddgrader. Nu kombinerar vi all tillgänglig information och få en matematisk modell av problemet: x = 0,2 x 8 +. Vi löser ekvationen och få svar på den viktigaste frågan: 10 fiskar han hade köpt i butiken.