Du har inte glömt hur man ska lösa en andragradsekvation är ofullständig?

Hur löser den ofullständiga andragradsekvation? Det är känt att det är en speciell utföringsform av jämlikhet ax ² + Bx + C = O, där a, b och c - de reella koefficienterna för de okända x, och varvid en ≠ o, och b och c är noll - samtidigt eller separat. Till exempel C = O, i en ≠ eller vice versa. Vi är nästan påminna om definitionen av en andragradsekvation.

klargöra

Trinomialpantheraen andra graden är lika med noll. Dess första koefficient en ≠ o, b och c kan ta något värde. Värdet på variabeln x kommer då att vara roten av ekvationen, där när den är substituerad tur den i rätt numeriska likhet. Låt oss betrakta de verkliga rötter, även om beslut ekvationerna kan vara komplexa tal. Komplett kallas en ekvation i vilken ingen av koefficienterna inte är lika med o, en ≠ o, en ≠ o, c ≠ o.
Vi löser exemplet. 2 ² 5 = -9H-on, finner vi
D = 81 + 40 = 121,
D är positiv, rötterna är så är x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, och den andra x ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Verifiering bidrar till att de är korrekta.

Här är steg för steg lösning på andragradsekvation

Genom diskriminant kan lösa någon ekvation, är den vänstra sidan ett välkänt kvadrat trinomialpantheraen när en ≠ om. I vårt exempel. -9H-2 ² 5 0 = (s ² + Bx + C = O)

• Hitta första diskriminant D av de kända formeln ² -4as.
• Vi kontrollerar vad är värdet av D: vi har mer än noll är lika med noll eller mindre.
• Vi vet att om D> o har en andragradsekvation bara två olika reella rötter, representerar de vanligtvis x ₁ och x _2,
  här är hur man beräknar:
  x ₁ = (-c + √D) :( 2a) och den andra: x ₂ = (-till-√D) :( 2a).
• D = o - en rot, eller, säg, två lika:
  x ₁ är lika med ₂ och är lika -till: (2a).
• Slutligen D

Tänk på vad är ofullständiga ekvationer av andra graden

1. ax ² + Bx = o. Den konstanta termen, koefficienten c när x ⁰ är lika med noll, en ≠ o.
   Hur löser den ofullständiga andragradsekvation av den här typen? Ta ut x konsolerna. Vi minns när produkten av två faktorer är noll.
   x (ax + b) = o, kan det vara när: X är O eller när ax + b = o.
   Bestämma 2nd linjär ekvation, har vi x = -c / a.
   Som ett resultat, har vi rötter x ₁ = 0, beräkningsmässigt x ₂ = -b / _a.
2. Nu koefficienten för x är ca, men med icke lika (≠) o.
   ² x + c = o. Kommer att flytta till den högra sidan av ekvationen får vi x ² = c. Denna ekvation har endast reella rötter, när ett positivt tal c (c x är lika med _1, om √ (c), respektive, x ₂ - -√ (c). Annars har ekvationen inga rötter alls.
3. Det sista alternativet: b = c = o, dvs ² s = o. Naturligtvis har en sådan enkel liten ekvation en rot, x = på.

special~~POS=TRUNC fall~~POS=HEADCOMP

Hur man löser en andragradsekvation vara ofullständig, och nu vozmem något slag.

• Vid full andragradsekvation andra koefficient X - jämnt antal.
  Låt k = o, 5b. Vi har formeln för beräkning av diskriminantanalys och rötter.
  D / 4 ² = k - ac, rötter beräknade som x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a när D> o.
  x = -k / a vid D = o.
  Inga rötter när D
• Ges kvadratiska ekvationer när koefficienten för xi kvadrat är en, de är oftast spela in x ² + p + q = o. De är föremål för alla ovanstående formel är beräkningen något enklare.
  Exempel ² x 9--4h = 0. Beräkna D: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• Med tanke på lätt tillämpa satsen av Vieta. Det anges att summan av rötterna av ekvationen är lika med -p, den andra koefficienten med minus (vilket betyder det motsatta tecknet), och produkten av rötterna är lika med q, den konstanta termen. Kontrollera hur lätt det skulle ha högljutt identifiera rötterna till denna ekvation. För oreducerade (för alla koefficienter inte är lika med noll), är detta teorem tillämpas enligt följande: summan x ₁ + x ₂ är lika -till / a, produkt x ₁ · x ₂ är lika med a / a.

Summan av absolut term och en första koefficient och lika med koefficienten b. I denna situation, har ekvationen åtminstone en rot (lätt bevisas), den första krävs är -1, och det andra c / a, om den finns. Hur man löser en andragradsekvation är ofullständig, kan du kolla själv. Enkelt. Koefficienterna kan vara i vissa proportioner till varandra

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• Summan av alla koefficienter handlar om.
  Rötterna till denna ekvation - 1 och C / A. Exempel 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

Det finns flera andra sätt att lösa olika ekvationer av andra graden. Till exempel metoden för fördelningen av detta polynom perfekt kvadrat. Flera grafiska sätt. När ofta arbetar med sådana exempel, lära sig att "flip" dem som frön, eftersom alla vägar kommer att tänka på automatiskt.