Analys av balkar på böjningen. Den maximala avböjningen av balken: formeln

Beam - elementet engineering av en stång, som är laddad med krafter som verkar i en riktning vinkelrätt mot staven. Aktiviteter ingenjörer innebär ofta behovet av att beräkna strålen nedböjning under belastning. Denna åtgärd genomförs i syfte att begränsa den maximala böjningen av balken.

typer

Hittills kan konstruktionen användas balkar tillverkade av olika material. Detta kan vara en metall eller trä. Varje fall innebär en annan stråle. Beräkningen av balkar på böjningen kan ha vissa skillnader som uppstår på grund av skillnader i struktur och de material som används.

träbjälkar

Dagens individuella konstruktion innebär en omfattande användning balkar av trä. Nästan varje byggnad innehåller trägolv. De balkar av trä kan användas som lagerelement, de används under tillverkning av golv, såväl som stöd för plattor mellan golv.

Det är ingen hemlighet att trä, liksom stålbalk, tenderar att sag under påverkan av stress krafter. Pilen avböjning beror på vilket material som används, de geometriska egenskaperna design, i vilken en stråle används, och den typ av laster.

Den tillåtna avböjningen av balken är bildad av två faktorer:

• Efterlevnad nedböjning och tillåtna värden.
• Möjlighet till användning av byggnaden, med hänsyn till nedböjning.

Fördes under byggandet av styrka och styvhet tillåter bäst uppskattar vad lasten tål byggnaden under operationen. Även dessa beräkningar gör det möjligt att veta exakt vad som kommer att bli den strukturella element deformation i varje enskilt fall. Kanske ingen kommer att argumentera med det faktum att de mest detaljerade och exakta beräkningar - det är en del av arbetsuppgifterna för civilingenjörer, men alla nödvändiga värden kan beräknas med hjälp av ett antal formler och matematiska beräkningar skicklighet självständigt.

För att göra en korrekt beräkning av strålavböjning måste man också ta hänsyn till det faktum att byggandet av begreppet styvhet och styrka är oskiljaktiga. Baserat på data från beräkningen av styrka, kan du gå vidare till ytterligare beräkna den relativa styvheten. Det bör noteras att beräkningen av strålavböjningsenheten - en av de väsentliga delarna av beräkningen av styvheten.

Var uppmärksam på det faktum att för dessa beräkningar själv är bättre att använda aggregerade beräkningar tillgripa en ganska enkel plan. Den rekommenderade också en liten marginal på ett bra sätt. Speciellt om de beräkningsproblem bärelementen.

Analys av balkar på böjningen. algoritmen

I själva verket algoritmen med vilket gjorde en liknande beräkning är ganska enkel. Som ett exempel, överväga några förenklat diagram av beräkning, sålunda utelämnande vissa specifika termer och formler. För att beräkna böjningen av balkarna på, utför följande steg i ordning. Algoritmen för beräkning av följande:

• Beräkningsschemat görs.
• Bestämdes geometriska egenskaper för strålen.
• Beräkna den maximala belastningen på elementet.
• Vid behov verifieras timmer styrka för böjmoment.
• Beräknar den maximala böjning.

Som du kan se alla stegen är ganska enkel och är genomförbara.

Beredning beräkningsschemat balkar

För att göra beräkningen systemet, inte kräver mycket kunskap. Det är tillräckligt att känna till storleken och formen hos tvärsnittet hos elementet, spännvidden mellan stöden och metoden för lagret. Span är avståndet mellan två stöd. Till exempel, använder man strålen som bärstängerna lappar för lager väggarna i huset, bland vilka 4 m, kommer spännvidden värdet vara lika med 4 m.

Beräkning av avböjningen av en träbalk, de anses enkelt uppburen element i designen. I fallet med golvbalkar för beräkningen tas från kretsen belastningen fördelas jämnt. Det betecknas symbolen q. Om lasten hålles centrerad i naturen, är att tas från den koncentrerade belastningskretsen, betecknad F. Storleken av denna belastning är lika med vikten, vilket kommer att sätta press på strukturen.

tröghetsmoment

Geometriska egenskaper, som kallas tröghetsmoment, är det viktigt i beräkningarna på omläggning av balken. Formeln kan du beräkna detta värde, vi ger det lite lägre.

Vid beräkning av tröghetsmoment är nödvändigt att uppmärksamma det faktum att storleken på denna funktion beror på vad orientering av elementet i rymden. Sålunda föreligger ett omvänt förhållande mellan tröghetsmoment och avböjningsytan kvantitet. Ju mindre värdet på tröghetsmomentet, desto större avböjning värdet och vice versa. Detta beroende är ganska lätt att spåra i praktiken. Varje person vet att styrelsen, läggs på kanten, flexar mycket mindre än en liknande skivor, som är i normalläge.

Räkning av tröghetsmomentet för en balk med rektangulärt tvärsnitt av formeln:

J = b * h ^ 3/12 där:

b - sektionsbredd;

h - höjden av balksektionen.

Beräkna den maximala belastningsnivå

Fastställande av maximal belastning på konstruktionselement som produceras med hänsyn till en rad faktorer och statistik. Vanligtvis vid beräkning av belastningsnivån med hänsyn till vikten av 1 meter balkar, vikten på en kvadratmeter tak, tak belastning och tillfälliga karaktär av lasten från väggarna på en kvadratmeter tak. tar också hänsyn till avståndet mellan balkarna mäts i meter. Till exempel, beräkning av den maximala belastningen på en träbalk ta genomsnittsvärden, enligt vilken överlappnings vikt är 60 kg / m, är tillfällig taklasten 250 kg / m ^, skulle partitioner väger 75 kg / m. Vikten av balken är mycket enkel att beräkna, att känna till dess volym och densitet. Anta att användas träbalk sektionen 0,15h0,2 m. I detta fall skulle dess vikt att vara 18 kg / löpmeter. Även till exempel, anta att avståndet mellan balkarna överlappning av 600 mm. I detta fall krävs förhållandet är 0,6 oss.

Som ett resultat av beräkningen av den maximala belastningen erhåller vi följande resultat: q = (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

När det värde som erhålls, är det möjligt att flytta till beräkning av maximalt utslag.

Beräkning av värdet av den maximala nedböjning

När vi beräknar strålen visar formel alla nödvändiga element. Man bör komma ihåg att den formel som används för beräkningen, kan ha en något annorlunda uppfattning om beräkningen utförs för olika typer av laster, som kommer att ha en inverkan på balken.

Först ger vi dig den formel som används för att beräkna maximal avböjning träbalkar med en fördelad last.

f = -5 * q * l ^ 4/384 * E * J.

Notera att i denna formel, E - är en konstant, som kallas den elastiska modulen av materialet. För trä, är denna siffra 100 000 kg / m ^.

Fortsätter med våra beräkningsdata som används till exempel, erhåller vi att, för balkar av trä, vars tvärsnitt är 0,15h0,2 m och längden är 4 m, mängden av maximal avböjning när den utsätts för en fördelad last är lika med 0,83 cm.

Observera att när den produceras avböjning beräkning med hänsyn till kretsen med en koncentrerad last, sker följande formen formeln:

f = -F * l ^ 3/48 * E * J, där:

F - kraft trycket i virket.

Också uppmärksamma det faktum att värdet på elasticitetsmodulen som används i beräkningarna kan variera för olika typer av trä. Påverkas inte bara den typ av trä, men också vilken typ av timmer. Därför kommer hela strålen av trä, laminerade faner virke och runda stockar har olika elasticitetsmoduler, och därmed olika värden på maximal avböjning.

Du kan driva olika mål, vilket gör beräkningen av balkarna i böjning. Om du vill veta gränserna för deformering av konstruktionselement, sedan i slutet av beräkningen av deformationen av pilen, du kan sluta. Om ditt mål - att fastställa graden av efterlevnad finns indikatorer på byggnormer, måste de jämföras med de uppgifter som är placerade i särskilda handlingar av normativ karaktär.

I-balk

Observera att I-balk balkar används mindre ofta på grund av sin form. Men inte heller glömma att en sådan designelement tål mycket större belastning än det område eller kanal, som kan vara ett alternativ till I-balk.

Beräkning av nedböjning H-formad står att i händelse av att du kommer att använda den som ett kraftfullt designelement.

Observera även att inte alla typer av I-balk balkar kan beräkna nedböjning. I vissa fall kan emellertid tillåtet att beräkna nedböjningen H-formad? I alla sådana fall 6, vilka motsvarar sex typer I-balkar. Dessa typer är följande:

• Typ single-span balk med en likformigt fördelad last.
• Konsol Rigid inbäddad i en ände och jämnt fördelad last.
• Strålen från en spann till konsolen med en hand, som appliceras på en jämnt fördelad last.
• Enda stråle med en gångjärns typ av lager med en koncentrerad kraft.
• Single-span stöds helt enkelt balk med två koncentrerade krafter.
• Konsol med en styv tillslutning och koncentrerades kraft.

metallbalkar

Beräkningen av den maximala avböjningen av densamma, oavsett om det är en stålbalk eller ett element av ett annat material. Det viktigaste - kom ihåg de värden som är specifika och permanent, som till exempel elasticitetsmodul. När du arbetar med metallbalkar är det viktigt att komma ihåg att de kan vara gjorda av stål eller av en I-balk. Avböjning metallbalken av stål, beräknas med hänsyn till att den konstanta E i detta fall är 2 × 105Mpa. Alla andra element, såsom tröghetsmomentet, är beräknade enligt de algoritmer som beskrivs ovan.

Beräkningen av den maximala nedböjning av en balk med två stöd

Som ett exempel, beakta ett förfaringssätt i vilket strålen är på två stöd och därtill appliceras koncentrerad kraft vid en godtycklig punkt. Tills ögonblicket för att applicera en kraft stråle är en rak linje, men under påverkan av krafter har ändrat sitt utseende och på grund av stammen blev kurvan.

Antag att planet XY är symmetriplanet för strålen på två stöd. Alla laster som verkar på balken i detta plan. I detta fall, är det faktum att den kurva som erhålles som ett resultat av den kraft, också kommer att vara i detta plan. Denna kurva kallas elastisk rad av en balk eller linje strålavböjning. Algebraiskt lösa en elastisk linje av en balk och beräkna avböjning av strålen, vars formel är fäst till balkarna med två stöd, som följer.

Avböjningen på ett avstånd z från vänstra stödbalkar för 0 ≤ z ≤ ett

F (z) = (P * en ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * z / a + z / bz ³ / a ² * b)

Avböjning av strålen på två stöd på ett avstånd z från vänster stöd för en ≤ z ≤l

f (z) = (- P * a ² * b ²⁾ / (6E * J * l ) * ( 2 * (Iz) / b + ( Iz) / a- (lz) ³ / a + b ^2), där F - pålagd kraft, E - elasticitetsmodulen av materialet, J - axiella tröghetsmoment.

I fallet med en balk med två stöder tröghetsmoment beräknas på följande sätt:

J = b ₁ h _en ^3/12 där b ₁ och h ₁ - bredden och höjden av tvärsnittet av balken som används, respektive.

slutsats

Sammanfattningsvis kan man dra slutsatsen att samstoyatelno beräkna den maximala böjningen av balken olika typer är ganska enkel. Som framgår av denna artikel, det viktigaste - att känna några av de egenskaper som beror på materialet och geometriska egenskaper och utföra beräkningar på flera formler där varje parameter har sin förklaring och inte tas ur ingenstans.