Tillsättning av fraktioner: definitioner, regler och exempel på uppgifter

En av de svåraste att förstå den studerande är olika åtgärder med enkla fraktioner. Detta beror på det faktum att barn är svårare att tänka abstrakt, och sköt i själva verket för dem är det och titta. Så presenterar materialet, lärare tillgripa ofta analogier och förklara addition och subtraktion av fraktioner bokstavligen på fingrarna. Även om inga regler och definitioner inte kan göra någon lektion i skolmatematiken.

grundläggande begrepp

Innan du börjar någon åtgärd med bråk, är det lämpligt att lära sig några grundläggande definitioner och regler. Inledningsvis är det viktigt att förstå att en sådan fraktion. Under det förstås ett tal som representerar en eller flera enheter av aktier. Till exempel om en limpa skuren i 8 bitar, och 3 segment sätts in i plattan, och kommer då 3/8 fraktionen. Och i denna skrift skulle det vara ett enkelt bråk, där antalet funktion - är täljaren och under den - nämnaren. Men om det är skrivet som 0,375, kommer det att bli en decimal.

Dessutom är enkla fraktioner uppdelade i regelbunden, oregelbunden och blandas. Den förstnämnda inkluderar alla, täljaren är mindre än nämnaren. Om å andra sidan, är nämnaren är mindre än täljaren blir det bråk. I målet vid den rätta värde heltal tala om blandade tal. Således fraktionen 1/2 - höger, och 7/2 - nej. Och om det är skrivet i form av en 3 ^_1/2, då blir det blandat.

För att göra det lättare att förstå vad som är tillägget av fraktioner och lätt att bära ut, är det viktigt att komma ihåg de grundläggande fraktioner fastigheten. Dess väsen är som följer. Om täljare och nämnare multipliceras med samma nummer, kommer den fraktion inte att förändras. Denna egenskap gör det möjligt att utföra enkla åtgärder med gemensamma och andra fraktioner. I själva verket innebär detta att 1/15 och 3/45, i själva verket, ett och samma nummer.

Tillsättning av fraktioner med samma nämnare

Att göra detta oftast inte orsakar stora svårigheter. Tillsättning av fraktioner i det här fallet liknar mycket en liknande effekt med heltal. Nämnaren är oförändrad, och täljare helt enkelt adderas. Till exempel, om du behöver lägga till fraktionen 2/7 och 3/7, då lösningen av skolproblem i en anteckningsbok kommer att se ut så här:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Dessutom kan denna tillsats av fraktioner att förklaras med ett enkelt exempel. Ta den vanliga äpple och skär till exempel i 8 bitar. Lägg ut separat första 3 delar, och sedan lägga till ytterligare 2. Som ett resultat, i koppen kommer att baseras på 5/8 av hela äpplet. Aritmetisk uppgift själv registreras, enligt nedan:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Tillsättning av fraktioner med olika nämnare

Men ofta finns det mer komplicerade uppgifter där du behöver vikas ihop, till exempel, 5/9 och 3/5. Här och där är de första i komplexa operationer med bråk. Efter tillsats av sådana nummer kräver ytterligare kunskap. Nu i full krävs för att återkalla sina grundläggande egenskaper. För att fälla en bråkdel av exempel, till att börja med måste de reduceras till en gemensam nämnare. För att göra detta, helt enkelt multiplicera 9 och 5 tillsammans, täljaren "5" multiplicerat med 5, och "3", respektive, 9. Således, även vika sådana fraktioner: 25/45 och 27/45. Nu återstår bara att lägga till de täljare och få ett svar 52/45. På ett papper kommer att se ut så här exemplet:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Men tillägg av fraktioner med nämnare sådan inte nödvändigtvis en enkel multiplikation av antalet under linjen. Först, leta efter minsta gemensamma nämnare. Till exempel, som för fraktionerna 2/3 och 5/6. För dem kommer det att vara nummer 6. Men inte alltid svaret är uppenbart. I det här fallet är det värt att komma ihåg regeln hitta den minsta gemensamma multipeln (förkortat NOC) av två tal.

Den hänvisar till den minsta gemensamma multipeln av två heltal. För att hitta den, anges varje primtal. Nu skriver ut de som kommer minst en gång i varje nummer. Multiplicera ihop dem och få samma nämnare. I själva verket ser det lite lättare.

Till exempel krävs det att vika fraktioner 4/15 och 1/6. Så 15 erhålls genom att multiplicera primtal 3 och 5 och 6-2 eller tre. Hence, till NOC för dem vara 5 x 3 x 2 = 30. Nu, genom att dividera 30 genom nämnaren i den första fraktionen, får vi för dess täljare faktor - 2. En andra fraktion för detta är antalet 5. Således återstår det att lägga till vanliga fraktion 8/30 5/30 och 13/30 och få ett svar. Alla mycket enkel. I den bärbara datorn, bör det vara en uppgift skrivas som:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Tillsats av blandade tal

Nu när du vet alla de grundläggande teknikerna i tillägg av fraktioner, kan du prova på mer komplexa exempel. Och det kommer att vara blandade tal, som hänvisar till en fraktion av denna typ 2 ^_2/3. Här innan egentligt bråk ut heltalsdel. Och många är förvirrade när du utför åtgärder sådana siffror. I själva verket använder det alla samma regler.

Att vika mellan ett blandat tal, separat staplade och hela de lämpliga fraktionerna. Och sedan att sammanfatta dessa två resultat. I praktiken är allt mycket lättare, är det värt att bara lite arbete ut. Till exempel, i den uppgiften kräver sådana vikta blandade tal 1 ^_1/3 och 4 av ^_2/5. För att göra detta, först vika en och 4-5 kommer då att sammanfatta 1/3 och 2/5, med hjälp av tekniker för att få till den minsta gemensamma nämnaren. Lösningen skulle vara 11/15. Ett slutligt svar - 5 ^_11/15. I en skola anteckningsbok det kommer att se mycket kortare:

_{^{1 1/3 + 4 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

Tillsättning av decimaler

Förutom vanliga fraktioner och decimaler där. De är för övrigt är mycket mer sannolikt att uppstå i livet. Till exempel priset i butiken ser ofta ut så här: 20,3 rubel. Det är just den fraktion. Naturligtvis är dessa lägga till en mycket enklare än vanligt. I grund och botten, behöver du bara fastställa gemensamt nummer två, ännu viktigare, på rätt plats att sätta ett kommatecken. Det är där svårigheterna uppstår.

Till exempel det kräver viks sådana decimaler 2,5 och 0,56. För att göra detta på rätt sätt, måste du först avsluta i slutet av noll, och alla kommer att bli bra.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Det är viktigt att veta att någon decimal del kan omvandlas till en enkel, men inte enkelt bråk kan skrivas som ett decimaltal. Sålunda, i vårt exempel 2,5 = ₂ ^1/2 = 0,56 och 14/25. Men denna fraktion som 1/6, är bara ungefär lika med 0,16667. Samma situation är med andra liknande siffror - 2/7, 1/9 och så vidare.

slutsats

Många studenter förstår inte den praktiska sidan av verksamheten med bråk, se detta ämne på ett slarvigt sätt. Men i de mer seniora klasser grundläggande kunskaper kommer att tillåta klicka så nötter komplicerade exempel med logaritmer och hitta derivat. Det är därför det finns en tid väl förstå verksamheten med bråk, så att du inte biter armbågarna i frustration. När allt kommer omkring, knappast en lärare i gymnasiet kommer tillbaka till detta, redan slutförts, med förbehåll. Alla high school student ska kunna utföra dessa övningar.