Hur man gör hitta determinanten av matrisen?

Att hitta faktorn för matrisen är viktigt inte bara för effekten av linjär algebra, till exempel ekonomi med hjälp av denna beräkning löst systemet av linjära ekvations med flera okända används ofta i ekonomiska problem.

Begreppet determinanten

Determinant eller determinanten av matrisen kallas en mängd lika volym parallellepiped truerades på dess radvektorer eller kolumner. Beräkna detta värde endast för en kvadratisk matris, i vilken det antal rader och kolumner av desamma. Om matrisen medlemmar - numret kommer antalet att vara och bestämningsfaktorer.

Beräkning av bestämnings

Tänk på att det finns vissa regler som i hög grad kan underlätta sådana beräkningar.

Eftersom determinanten av matrisen bestående av en medlem, är det ett enda element. Beräkna determinanten av andra ordningen är inte svårt, är det nog av produkten av de diagonala elementen ta produkten av element anordnade på den sekundära diagonalen.

Beräkning determinanten 3 om det enklaste sättet att genomföra på triangeln regeln. För att göra detta genom att utföra följande steg:

1. Vi hitta den produkt av tre matriser medlemmar ligger på huvud diagonalen.
2. Multiplicera med tre medlemmar som är på trianglarna, grunderna för vilka är parallella med huvuddiagonalen.
3. Upprepa det första och det andra åtgärder för att den sekundära diagonalen.
4. Hitta summan av de resulterande värdena i tidigare beräkningar, siffrorna som erhållits i tredje stycket, tar vi ett negativt värde.

För att lätt tillbringa hitta avgörande av ordning 4 och högre dimensioner, är det nödvändigt att beakta de egenskaper som innehas av alla bestämnings:

1. Värdet på determinanten inte ändras efter införlivandet av matrisen.
2. Utbyta de två angränsande rad eller kolumn leder till en förändring i tecknet av determinanten.
3. Om matrisen har två lika rader eller kolumner, eller alla av elementen i kolumn (linjer) noll, är dess determinanten noll.
4. Multiplikation av matrisen till valfritt antal leder till ökning av dess avgörande i samma antal gånger.

Med användning av ovan angivna egenskaper gör det lätt att utföra bestämning av determinanten av matrisen av godtycklig ordning. Exempelvis med användning ordningens reduktionsmetod i vilken sönderdelningen av determinanten elementraden (kolumn) multipliceras med kofaktorn.

En annan metod som avsevärt förenklar finna determinanten matris, är att föra den till en triangulär form när alla elementen under huvuddiagonalen är noll. I detta fall, är determinanten beräknas som produkten av de nummer som är placerade på denna diagonal.

Och slutligen vill jag konstatera att beräkningen av bestämningsfaktorer, även om det består av en till synes enkel matematiska beräkningar, men kräver stor noggrannhet och uthållighet.