Fraktioner historia fraktioner. Historien om uppkomsten av fraktioner

En av de svåraste grenar av matematiken anses bli skjuten i dag. Historia av fraktioner fler än ett årtusende. Möjligheten att dela upp hela i delar inträffade i territorium gamla Egypten och Babylon. Under årens lopp blev vi mer komplicerade operationer som utförs med bråk, ändrade form av deras inspelning. Varje tillstånd i den antika världen hade sina egna egenskaper i "förhållande" med denna gren av matematiken.

Vad är en bråkdel?

När det blev nödvändigt att dela upp hela i delar utan någon extra ansträngning, då blir det en bråkdel. Historia fraktioner oupplösligt förbunden med utilitaristiska uppgifter. Termen "roll" själv har arabiska rötter och härstammar från ordet betyder "att bryta, att dela." Sedan urminnes tider, i denna mening, har lite förändrats. Den moderna definitionen är följande: fraktion - är en del av summan av delarna eller enheter. I enlighet därmed, exempel med fraktioner representerar sekventiell exekvering av matematiska operationer med delar nummer.

Idag finns det två sätt att spela. Gemensamma och decimaltal uppträdde vid olika tidpunkter: den förra är mer forntida.

De kom från urminnes tider

För första gången började vi arbeta bråk i Egypten och Babylon. Matematiker tillvägagångssätt de två länderna har betydande skillnader. Men i början och det och det lades på samma sätt. Den första fraktionen var hälften eller 1/2. Sedan kom en fjärdedel, en tredjedel, och så vidare. Enligt arkeologiska utgrävningar har historia av fraktioner om 5000 år. För första gången den del av numret som finns i den egyptiska papyrus och babyloniska lertavlor.

forntida Egypten

Typer av fraktioner idag är den så kallade egyptiska. De är summan av flera termer av formen 1 / n. Täljare - alltid en och nämnaren - ett naturligt tal. Det sådan fraktion, oavsett hur svårt att gissa i det gamla Egypten. Vid beräkningen alla delar försökte spela i form av sådana mängder (t ex 1/2 + 1/4 + 1/8). Individuella beteckningar hade bara fraktioner 2/3 och 3/4, och resten delades in i termer. Det fanns särskilda tabeller där andelen av antalet representeras av summan.

Den äldsta kända omnämnandet av ett sådant system finns i Rhindpapyrusen, med anor från början av det andra årtusendet före Kristus. Den innehåller en tabell över fraktioner och matematiska problem med lösningar och svar, presenteras som summor av fraktioner. Egyptierna visste hur man lägger till, dela och multiplicera antalet aktie. Fraktioner i Nildalen registrerades med hjälp av hieroglyfer.

Presentation av den andel av det antal som en summa av termer av formen 1 / n, karakteristisk för det gamla Egypten, som används av matematiker, inte bara i detta land. Fram till medeltiden, egyptisk bråk som används i Grekland och andra länder.

Utvecklingen av matematik i Babylon

Annars, titta på matematik den babyloniska riket. Historien om förekomsten av fraktioner är direkt relaterade till de funktioner i talsystemet, ärvde gamla tillståndet ärvt från sin föregångare, den sumeriska-akkadiska civilisation. Settlement Utrustning i Babylon var bekvämare och mer perfekt än i Egypten. Matematik i landet lösas mycket större utbud av aktiviteter.

Babylonierna att bedöma resultaten av idag kan bevaras på lertavlor i kilskrift fyllda. På grund av särdragen i det material de har kommit ner till oss i stort antal. Enligt vissa forskare, matematiker i Babylon före Pythagoras öppnade välkända teorem, som utan tvekan visar utvecklingen av vetenskap i det gamla tillståndet.

Fraktioner historia fraktioner i Babylon

talsystem var sexagesimalt i Babylon. Varje ny kategori skiljer sig från den tidigare 60. Detta system är bevarad i den moderna världen, för tid och vinklar. Fraktioner sexagesimala. Att skriva med hjälp av speciella ikoner. Som i Egypten, exemplen med fraktionerna innehåller vissa symboler för 1/2, 1/3 och 2/3.

Babyloniska systemet försvann inte tillsammans med staten. Fraktioner skrivna i 60-hexadecimal systemet, som används av gamla och arabiska astronomer och matematiker.

antikens Grekland

Historia av fraktioner berikade av en liten än i det antika Grekland. Invånare i Grekland ansåg att matematik bör fungera enbart heltal. Därför uttrycket med bråk i sidorna av den antika grekiska avhandlingar nästan aldrig träffat. Men vissa bidrag till denna gren av matematiken gjorde pythagoréerna. De förstår fraktioner som kvoter eller proportioner, samt en odelbar enhet tanke. Pythagoras med elever i en allmän teori fraktioner lärt sig att hålla alla fyra aritmetiska operationer och jämförelsefraktioner genom att föra dem till en gemensam nämnare.

Tysk-romerska riket

Den romerska systemet av fraktioner var associerad med ett mått på vikt, som kallas "Ace". Det var uppdelat i 12 aktier. 1/12 ace kallas ett uns. För att indikera fraktioner fanns 18 namn. Här är några av dem:

• Semis - halv ess;

• sextant - sjätte aktie ess;

• semiuntsiya - halv ett uns eller 1/24 ess.

Nackdelen med detta system är oförmågan att representerar antal som en fraktion med nämnaren 10 eller 100. romerska matematik övervinna svårigheten genom att använda procent.

Skriva gemensamma fraktioner

Under antiken, är andelen redan bekant för oss, skrev vi så här: en siffra över en annan. Det fanns dock en stor skillnad. Täljaren är placerad under nämnare. För första gången sedan skriva fraktioner började i forntida Indien. Det moderna sättet att vi började använda araberna. Men ingen av dessa folk inte använder en horisontell linje för att separera täljare och nämnare. Hon visas först i verk av Leonardo Pizanskogo, mer känd som Fibonacci i 1202.

Kina

Om historien om uppkomsten av fraktioner började i Egypten, decimal först dök upp i Kina. Den himmelska Empire de användes från cirka III-talet f.Kr.. Historia decimaler började med kinesiska matematiker Liu Hui, som föreslog användningen av utvinningen av kvadratrötter.

I III-talet f.Kr. decimaler i Kina har använts vid beräkning av vikt och volym. Så småningom började de att tränga djupare in i matematik. I Europa var dock decimaltal används mycket senare.

Al-Kashi från Samarkand

Oavsett Kinas föregångare decimaler öppnade astronom al-Kashi av den antika staden Samarkand. Han levde och verkade i XV-talet. Hans teori om vetenskapsmannen förklarade i sin avhandling "Nyckeln till aritmetik", som släpptes 1427. Al-Kashi föreslog att använda en ny form av skriv fraktioner. Och en hel, och bråkdelen är nu skriven på en enda rad. För att skilja dem från Samarkand astronom använde inte ett kommatecken. Han skrev heltal och bråkdel av olika färger, med svart och rött bläck. Ibland separationen av Al-Kashi använde också det lodräta strecket.

Decimaler i Europa

En ny typ av fraktioner började dyka upp i verk av europeiska matematiker sedan XIII-talet. Det bör noteras att med arbetet av al-Kashi, liksom uppfinningen av kinesiska de inte var bekanta. Decimalbråk dök upp i skrifter Jordanus Nemorarius. De används sedan i XVI-talet Fransua Viet. Franska forskare skrev "Den matematiska kanon", som innehöll de trigonometriska tabeller. De viet decimaler. Att separera heltal och decimaldelen av den vetenskapsman appliceras vertikal linje, och en annan teckenstorlek.

Men dessa var bara särskilda fall av vetenskaplig användning. För vardagliga sysslor decimaler i Europa började tillämpas senare. Detta hände tack vare den holländska forskaren Simon Stevin i slutet av XVI-talet. Han publicerade den matematiska arbete "tionde" i 1585. I det vetenskapsmannen förklarade teorin om att använda decimal aritmetik, i det monetära systemet och för att bestämma mått och vikt.

Punkt, punkt, kommatecken

Stevin inte heller använda ett kommatecken. Han separerade de två fraktionerna med hjälp av noll inringade i en cirkel. Första komma för att skilja de två delarna av en decimalfraktion endast i 1592. I England, började dock att den kan användas i stället för en punkt. I USA decimaler fortfarande skriva på det sättet.

En av initiativtagarna till användning av både skiljetecken för att separera heltal och bråkdelen var en skotsk matematiker Dzhon Neper. Han uttryckte sitt straff i 1616-1617 gg. Peka och haft en tysk vetenskapsman Iogann Kepler.

Fraktioner i Rus

På rysk mark första matematiker, redogöra för delning av en hel i delar, blev Novgorod en munk Kirik. Under 1136 skrev han ett verk, där han anges metoden för "radix år." Kirik arbetade på kronologi och kalender. I sitt arbete tog han in, bland annat fördelningen av timmar i två delar: den femte, tjugofemte osv aktien.

Att dela hela i delar som används vid beräkning av storleken på skatte XV-XVII-talet. Begagnade operationer för addition, subtraktion, division och multiplikation med bråkdelar.

Ordet "shot" dök upp i Ryssland i VIII-talet. Det kommer från verbet "att krossa, delas upp i bitar." För att nämna fraktioner våra förfäder använde speciella ord. Till exempel var halv utsetts till hälften eller poltina 1/4 - chet, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet och så vidare.

En fullständig teori om fraktioner, inte olikt idag, angavs i den första läroboken om aritmetik, skriven i 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim. "Aritmetiska" bestod av flera delar. Om författaren berättar fraktioner detalj i "På antalet trasiga eller aktier" -avsnittet. Magnitskij leder verksamheten att "bryta" siffrorna, deras olika beteckningar.

Idag är fortfarande bland de svåraste grenar av matematiken som kallas fraktioner. Historien om fraktionerna var inte heller lätt. Olika människor ibland självständigt, ibland genom att låna upplevelsen av föregångare, funnit det nödvändigt att införa, utveckla och tillämpa antalet aktier. Alltid undervisning av fraktioner växte fram ur praktiska observationer och tack vare akuta problem. Det var nödvändigt att dela bröd, markera lika land, beräkna skatter, för att mäta tid och så vidare. Funktioner av tillämpningen av fraktioner och matematiska operationer med dem beroende på antalet systemet i staten och den allmänna nivån på utvecklingen av matematiken. Hur som helst, att bryta mer än tusen år, avsnittet algebra ägnas åt aktier i siffror, som bildas, utvecklas och framgångsrikt används idag för olika behoven hos både praktiskt och teoretiskt.